3. 连续精馏塔全塔物料衡算与回收率计算

案例任务与已知条件

某连续精馏塔处理苯—甲苯混合液，进料为泡点液体（q=1）。工艺给定的操作数据如下（教学示例数据）：

任务：求馏出液流量 D、釜液流量 W、苯回收率与损失率，并判断是否满足工艺指标。

全塔物料衡算方程

对连续稳定操作的精馏塔，取全塔为控制体，无物料累积，可写出两个独立方程：

• 总物料衡算：F = D + W
• 轻组分（苯）衡算：F·z_F = D·x_D + W·x_W

两式联立消去 W，得到直接求 D 的公式：

D = F · (z_F − x_W) / (x_D − x_W)
W = F − D

代入数据：

D = 1000 × (0.40 − 0.02) / (0.95 − 0.02)
  = 1000 × 0.38 / 0.93
  = 408.60 kmol/h

W = 1000 − 408.60 = 591.40 kmol/h

回收率与损失率计算

回收率定义为塔顶产品中轻组分量占进料中轻组分量的分率；损失率即塔底釜液中轻组分占进料轻组分的分率，两者之和为 1。

进料苯量   = F · z_F = 1000 × 0.40 = 400.00 kmol/h
塔顶苯量   = D · x_D = 408.60 × 0.95 = 388.17 kmol/h
塔底苯量   = W · x_W = 591.40 × 0.02 = 11.83 kmol/h

回收率 η = 388.17 / 400.00 = 97.04%
损失率   = 11.83 / 400.00 = 2.96%

物料衡算闭合校核

用组分衡算残差检验计算是否闭合：

残差 = (D·x_D + W·x_W) − F·z_F
     = (388.17 + 11.83) − 400.00
     = 400.00 − 400.00 = 0.00 kmol/h

残差为 0（在四舍五入精度内），说明总物料与组分衡算同时闭合，计算结果自洽。

结果判读与工程含义

计算得到 D = 408.60 kmol/h、W = 591.40 kmol/h，苯回收率 97.04%，高于工艺要求的 96%，说明该塔在当前分离要求下物料分配合理，塔顶轻组分损失较小。若回收率低于指标，通常意味着 x_D 偏低或 x_W 偏高，需要提高回流比、增加理论板数或调整进料位置。