2. 二元理想物系简单蒸馏过程物料衡算
简单蒸馏的物料衡算关系
简单蒸馏是一次性加料、逐渐汽化并连续移出馏出液的间歇操作。釜内液相组成随时间不断变稀，因此馏出液是组成逐渐降低的混合液，不能用单级平衡关系直接求解。对苯-甲苯这类相对挥发度近似恒定的理想二元物系，可用瑞利方程（Rayleigh equation）的积分形式关联釜液量与组成：
ln(W₁/W₂) = (1/(α−1))·[ln(x₁/x₂) + α·ln((1−x₂)/(1−x₁))]
其中 W₁、x₁ 为初始釜液量与液相中苯的摩尔分数，W₂、x₂ 为终了釜液量与组成，α 为苯对甲苯的相对挥发度。求出 W₂ 后，馏出液总量 D = W₁ − W₂，平均组成由组分衡算得到：x̄_D = (W₁x₁ − W₂x₂)/D。
示例计算：苯-甲苯简单蒸馏
取教学示例数据：初始料液量 W₁ = 100 kmol，液相苯摩尔分数 x₁ = 0.50；要求蒸馏至釜液组成 x₂ = 0.20；苯对甲苯相对挥发度取 α = 2.45（示例取值，实际应按操作温度范围取平均值）。
先算瑞利方程右端各项：
- ln(x₁/x₂) = ln(0.50/0.20) = ln 2.5 = 0.9163
- ln((1−x₂)/(1−x₁)) = ln(0.80/0.50) = ln 1.6 = 0.4700
- α·ln((1−x₂)/(1−x₁)) = 2.45 × 0.4700 = 1.1515
- 括号内合计 = 0.9163 + 1.1515 = 2.0678
- 除以 (α−1) = 1.45：2.0678 / 1.45 = 1.4261
于是 ln(W₁/W₂) = 1.4261，W₁/W₂ = e^1.4261 ≈ 4.162，得 W₂ = 100 / 4.162 ≈ 24.03 kmol。
馏出液总量 D = 100 − 24.03 = 75.97 kmol。平均组成由苯组分衡算：
x̄_D = (100×0.50 − 24.03×0.20) / 75.97 = (50 − 4.806) / 75.97 = 45.194 / 75.97 ≈ 0.595
物料衡算校核
| 项目 | 总物料 / kmol | 苯 / kmol | 甲苯 / kmol |
|---|---|---|---|
| 初始料液 | 100.00 | 50.00 | 50.00 |
| 终了釜液 | 24.03 | 4.81 | 19.22 |
| 馏出液 | 75.97 | 45.19 | 30.78 |
| 校核（釜液+馏出液） | 100.00 | 50.00 | 50.00 |
总物料与苯、甲苯两组分均闭合，残差为 0（在四舍五入精度内）。可进一步验证：馏出液平均组成 45.19/75.97 ≈ 0.595，与前面计算一致；且 x̄_D = 0.595 介于 x₁ = 0.50 与初始汽相组成之间，符合简单蒸馏馏出液平均组成高于初始液相组成的规律。