4. 环氧增韧-黏度DOE的随机化与区组划分方案

为什么这一例必须先解决“顺序”问题

24 run 的响应曲面设计表只规定了“做哪些配方”，没有规定“按什么顺序做”。如果按因子水平从低到高依次操作，炉温、环境湿度、基料静置时间、操作员手感都会随试验进程单向漂移，漂移量会被误读成因子效应。本例要交付的是一份可执行的随机化顺序 + 区组划分方案，把两个已知噪声源——同一批次基料的分装/静置时间与不同操作员——从处理效应的估计中剥离出去。

噪声源识别与区组策略

先明确两个噪声源的性质，因为它们决定区组怎么划：

• 基料批次内的时间漂移：同一桶环氧基料开封后，随静置时间延长黏度缓慢上升、固化放热行为略有变化。这是连续型噪声，无法用“批”来区组，只能用随机化 + 时间分段来打散，并记录每 run 的开封后累计时间作为协变量。
• 操作员：不同人配胶搅拌速度、脱泡时间、浇注手法不同，会同时影响冲击强度与黏度。这是离散型噪声，适合做区组因子，让每位操作员承担完整或近似完整的设计点集合。

因此采用双区组结构：以操作员为主区组（2 名操作员 × 12 run），在每个操作员内部再按“试验日”切分为 3 个时间块（每块 4 run），块内完全随机，块间顺序也随机。这样操作员效应被区组吸收，日内漂移被块吸收，剩余漂移由块内随机化打散。

随机化与区组划分方案（可视化）

随机化顺序的生成与落地

方案不能靠手工排，否则容易把同一因子水平排在一起。用一段可运行的 Python 脚本生成并校验：先按操作员分层，再在每层内按时间块分层，块内用固定种子打乱，最后检查每个块内因子水平的均衡性与中心点分布。

import random
from collections import Counter

# 24 run 设计点：因子为增韧剂含量 T、稀释剂含量 D，各取低/中/高
# 简化表示：设计表已由前一步生成，这里只做区组与随机化
design = [
    ("run01","低","中"),("run02","低","低"),("run03","中","中"),("run04","低","高"),
    ("run05","低","低"),("run06","低","中"),("run07","低","高"),("run08","C","C"),
    ("run09","C","C"),("run10","中","低"),("run11","中","高"),("run12","C","C"),
    ("run13","中","低"),("run14","中","高"),("run15","C","C"),("run16","高","低"),
    ("run17","高","中"),("run18","高","高"),("run19","高","低"),("run20","C","C"),
    ("run21","高","高"),("run22","中","中"),("run23","C","C"),("run24","高","中"),
]

random.seed(20240604)          # 固定种子，保证方案可复现
operators = ["甲", "乙"]
blocks_per_op = 3
runs_per_block = 4

# 1) 中心点单独抽出，均匀分配
centers = [r for r in design if r[1] == "C"]
others  = [r for r in design if r[1] != "C"]
random.shuffle(centers)
random.shuffle(others)

# 2) 非中心点按操作员分层，再按块分层
plan = []
idx = 0
for op in operators:
    for b in range(blocks_per_op):
        block = others[idx: idx + runs_per_block - 1]   # 每块留 1 个位置给中心点
        idx += runs_per_block - 1
        block.append(centers.pop())                     # 每块插入 1 个中心点
        random.shuffle(block)                           # 块内随机
        for order, r in enumerate(block, 1):
            plan.append({"run": r[0], "T": r[1], "D": r[2],
                         "operator": op, "block": f"{op}{b+1}", "order": order})

# 3) 块间顺序随机（同一操作员内）
for op in operators:
    blk_ids = [f"{op}{i}" for i in range(1, blocks_per_op + 1)]
    random.shuffle(blk_ids)
    for new_pos, bid in enumerate(blk_ids, 1):
        for row in plan:
            if row["block"] == bid:
                row["block_seq"] = new_pos

# 4) 校验：每块 4 run、每块恰 1 个中心点、每操作员 12 run
for op in operators:
    for b in range(1, blocks_per_op + 1):
        bid = f"{op}{b}"
        rows = [r for r in plan if r["block"] == bid]
        assert len(rows) == 4, bid
        assert sum(1 for r in rows if r["T"] == "C") == 1, bid
    assert sum(1 for r in plan if r["operator"] == op) == 12

for row in sorted(plan, key=lambda x: (x["operator"], x["block_seq"], x["order"])):
    print(row)

运行后得到 24 行执行清单，每行含 run 号、操作员、时间块、块内顺序与块间顺序。脚本中的 assert 是硬校验：任何一块不是 4 run、或某块没有中心点，都会立即报错，避免把有缺陷的方案带到实验台上。

执行时的漂移控制与记录

• 基料分装：同一批次基料一次性分装成 24 份等量小样并编号，避免“边做边取”引入开封时间差异；每份记录分装时刻。
• 累计时间协变量：每 run 记录从分装到浇注完成的累计时间 t（分钟），分析时作为协变量，若 t 的系数显著则说明漂移存在，需在模型中保留。
• 块内不中断：一个时间块内的 4 run 连续完成，中途不插入其他操作员或隔夜，否则块内漂移不再同质。
• 环境记录：每块记录室温与相对湿度，作为潜在协变量备查。

方案验收清单

满足以上六项，这份随机化与区组方案即可交付实验台执行；后续分析时把操作员、时间块作为区组项、t 作为协变量纳入模型，双响应（冲击强度、黏度）的因子效应才不会被时间漂移与操作员差异污染。