3. 深度估计基础：三角测量原理与视差公式

3.2 深度与视差的数学推导

好，现在我们来推公式。别怕，就是初中几何。

从上面的图可以看出，两个三角形是相似的：

• 左相机光心、目标点 P、左成像点 x_L 构成一个三角形
• 右相机光心、目标点 P、右成像点 x_R 构成另一个三角形

根据相似三角形关系：

Z / f = B / (xL - xR)

这里 x_L - x_R 就是视差 d。所以：

这个公式太重要了。我建议你把它刻在脑子里。它告诉我们三件事：

1. 深度与视差成反比——视差越大，物体越近
2. 深度与基线成正比——两只眼分得越开，测距越准
3. 深度与焦距成正比——长焦镜头看得更远，但视野窄

3.3 视差与深度的数值关系

我们来看一组典型数据。假设焦距 f = 1000 像素，基线 B = 10cm：

看到问题了吗？距离越远，视差越小。到了 10 米，深度变化 1cm 只带来 0.01 像素的视差变化。普通相机根本分辨不出来。

3.4 亚像素精度：突破像素限制

既然像素精度不够，怎么办？用亚像素。说白了，就是在一个像素内部再插值。

常用的方法有：

• 抛物线拟合：用匹配代价的峰值附近三个点拟合抛物线，找到亚像素极值点
• 二次曲线插值：类似，但用更多点做曲线拟合
• 相位相关：在频域做亚像素位移估计

我一般用抛物线拟合，简单够用。代码大概长这样：

// 抛物线拟合求亚像素视差
// c0, c1, c2 是三个相邻像素的匹配代价
float subpixel_disparity(float c0, float c1, float c2) {
    float denom = c0 + c2 - 2.0f * c1;
    if (fabs(denom) < 1e-6f) return 0.0f;
    return (c0 - c2) / (2.0f * denom);
}

这个函数返回的是相对于中心像素的偏移量，范围在 [-0.5, 0.5] 之间。加上整数视差，就是亚像素视差。

3.5 深度估计的误差来源

公式 Z = fB/d 看起来很完美，但实际用起来全是坑。我列几个最常见的：

嗯，这里要注意。标定误差是系统性的，一旦标定好就固定了。匹配误差是随机的，每帧都可能不一样。我做过一个项目，标定完觉得精度还行，一换场景全废了。后来发现是温度变化导致相机光心偏移了。所以工业级应用要加温控。

3.6 本章小结

深度估计的核心就一句话：Z = fB/d。但这个公式背后，是三角测量的几何原理、亚像素的工程技巧、以及对各种误差的清醒认识。

我个人觉得，理解深度估计最好的方式就是动手算一遍。拿尺子量一下你的两眼距离（大概 6-7cm），再估算一下你看手机时的视差。你会发现，公式虽然简单，但每个参数的选择都有讲究。