1. 课程导入与设计对象界定
微透镜阵列（Microlens Array, MLA）是由多个微米级透镜按一定排布规律集成在同一基底上的光学元件，广泛用于光束匀化、波前传感、光场成像、光纤耦合与显示增亮等场景。设计一个可用的 MLA，核心并不在于把单个透镜"画出来"，而在于把系统级需求翻译成三个彼此耦合的几何/光学参数：焦距 f、孔径 D（单透镜通光口径，常以子孔径直径表示）与数值孔径 NA。本节的任务是先界定这三个设计对象，理清它们的相互制约关系，并建立从需求指标到设计参数的映射框架，为后续各章的定量设计打下基础。
三个设计对象的物理含义
焦距 f 决定单个子透镜的会聚能力，也直接决定 MLA 的后工作距离与焦斑位置。对球面或非球面微透镜，焦距由面形曲率半径 R、材料折射率 n 与介质折射率 n₀ 共同决定，薄透镜近似下可写为 1/f = (n−n₀)/n₀ · (1/R₁ − 1/R₂)；对折射率分布型（GRIN）微透镜，则用梯度常数表达。焦距是"长度量"，它约束了封装厚度与探测器/光纤端面的放置距离。
孔径 D 是单个子透镜的有效通光直径，同时受两个层面约束：一是光学层面，D 与阵列周期（pitch）p 的关系决定了填充因子 FF = (π/4)·(D/p)²（圆形孔径、方形排布时），填充因子低会带来明显的杂散光与效率损失；二是工艺层面，D 受限于刻蚀/热回流/压印所能达到的最小特征尺寸与深宽比。孔径是"横向尺寸量"。
数值孔径 NA 描述子透镜的集光角范围，定义为 NA = n₀·sin θ，θ 为边缘光线与光轴的夹角。在空气中近似有 NA ≈ D/(2f)（小角度近似），更严格地 NA = sin[arctan(D/(2f))]。NA 是"无量纲角度量"，它同时决定焦斑尺寸（衍射极限下艾里斑半径 ≈ 0.61λ/NA）、焦深（≈ λ/NA²）与耦合效率。
三者的相互制约关系
三者并非独立可调。由 NA ≈ D/(2f) 可见：固定 NA 时，f 与 D 必须同比例缩放；固定 D 时，缩短 f 会抬高 NA，但受工艺最小曲率半径与全内反射限制；固定 f 时，增大 D 会抬高 NA，却可能使边缘光线入射角过大、像差迅速恶化。更关键的是，NA 一旦确定，焦斑与焦深就被衍射规律"锁死"，而 f 与 D 又共同受阵列周期 p 与填充因子的约束。因此设计流程本质上是在约束三角中寻找可行域，而不是依次独立求解三个参数。
从需求到参数的映射框架
把上图左侧的需求逐条"翻译"为参数，可按以下顺序推进，避免盲目试凑：
- 由分辨率/焦斑需求定 NA。若系统要求焦斑半径 r_s，则 NA ≈ 0.61λ/r_s（衍射极限估计）。例如 λ = 0.55 μm、要求 r_s ≈ 1.5 μm，则 NA ≈ 0.22。
- 由 NA 与工艺/封装定 f 与 D 的比例。NA ≈ D/(2f) 给出 D/f ≈ 2NA。若封装要求后工作距离不超过 60 μm，则 f 大致取 50～60 μm，对应 D ≈ 2×0.22×55 ≈ 24 μm。
- 由阵列周期与填充因子校核 D。若 pitch p = 30 μm，则 FF = (π/4)(24/30)² ≈ 0.50，偏低；可增大 D 至 27 μm 使 FF ≈ 0.64，但需复核边缘光线角与像差。
- 由 f 与材料反解曲率半径。取 n = 1.52、n₀ = 1，薄透镜近似 R ≈ (n−1)·f ≈ 0.52×55 ≈ 28.6 μm，再据实际面形与厚透镜修正。
- 校核焦深与公差。焦深 ≈ λ/NA² ≈ 0.55/0.048 ≈ 11 μm，据此分配轴向装配公差与基底厚度公差。
设计对象的边界界定
需要明确：本课程讨论的"孔径"指单个子透镜的有效通光口径，而非整个阵列的外形尺寸；"数值孔径"指子透镜在像方（会聚侧）的 NA，若用于光纤耦合还需区分物方/像方 NA 与光纤 NA 的匹配；"焦距"指子透镜的像方焦距，在厚透镜与浸没介质情形下需按主平面重新定义。把这三个边界先钉死，后续的公式推导、仿真设置与工艺参数才不会互相错位。