3. 材料成分特征工程：元素描述符构建

从成分表到特征矩阵：元素描述符的加权计算

合金成分通常以质量分数（wt%）给出，而元素描述符的物理意义建立在原子尺度上，因此第一步必须把 wt% 换算为原子百分比（at%）。设合金含 n 种元素，第 i 种元素质量分数为 w_i，原子量为 M_i，则：

x_i = (w_i / M_i) / Σ_j(w_j / M_j)

得到 at% 后，对任一元素级描述符 P（电负性 χ、原子半径 r、价电子浓度 VEC、熔点 T_m 等），成分加权特征为：

P_avg = Σ_i x_i · P_i，   ΔP = √( Σ_i x_i · (1 − P_i/P_avg)² )

P_avg 反映整体水平，ΔP 反映成分偏离平均值的程度，二者常同时作为特征。下面用一份 Fe-Cr-Ni-Mo 系合金成分表完成全流程。

元素描述符字典

示例成分表（wt%）

Python 实现

import numpy as np
import pandas as pd

# 1. 元素描述符字典（元素级物理量）
ELEM = {
    "Fe": {"M": 55.845, "chi": 1.83, "r": 1.26, "VEC": 8,  "Tm": 1811},
    "Cr": {"M": 52.00,  "chi": 1.66, "r": 1.28, "VEC": 6,  "Tm": 2180},
    "Ni": {"M": 58.693, "chi": 1.91, "r": 1.24, "VEC": 10, "Tm": 1728},
    "Mo": {"M": 95.95,  "chi": 2.16, "r": 1.39, "VEC": 6,  "Tm": 2896},
}
ELEMENTS = list(ELEM.keys())
PROPS = ["chi", "r", "VEC", "Tm"]

# 2. 成分表（wt%）
comp_wt = pd.DataFrame(
    [[70.0, 18.0, 10.0, 2.0],
     [65.0, 20.0, 12.0, 3.0],
     [72.0, 16.0,  8.0, 4.0]],
    columns=ELEMENTS, index=["A1", "A2", "A3"]
)

# 3. wt% -> at%
M = np.array([ELEM[e]["M"] for e in ELEMENTS])
moles = comp_wt.values / M                 # 每 100 g 合金中各元素的摩尔数
comp_at = moles / moles.sum(axis=1, keepdims=True)
comp_at = pd.DataFrame(comp_at, columns=ELEMENTS, index=comp_wt.index)

# 4. 加权平均描述符
P = {p: np.array([ELEM[e][p] for e in ELEMENTS]) for p in PROPS}
feat = pd.DataFrame(index=comp_wt.index)
for p in PROPS:
    feat[f"{p}_avg"] = comp_at.values @ P[p]

# 5. 成分偏离度 ΔP = sqrt( sum x_i * (1 - P_i/P_avg)^2 )
for p in PROPS:
    pavg = feat[f"{p}_avg"].values[:, None]
    dev = (1.0 - P[p][None, :] / pavg) ** 2
    feat[f"{p}_dev"] = np.sqrt((comp_at.values * dev).sum(axis=1))

# 6. 附加：VEC 与原子半径比（常用经验判据）
feat["r_ratio"] = feat["r_dev"] / feat["r_avg"]

print(comp_at.round(4))
print(feat.round(4))

预期输出（示例数据直接推出）

# comp_at (at%)
       Fe      Cr      Ni      Mo
A1  0.6979  0.1928  0.0949  0.0116
A2  0.6479  0.2143  0.1140  0.0174
A3  0.7194  0.1717  0.0761  0.0233

# feat
    chi_avg  chi_dev   r_avg  r_dev   VEC_avg  VEC_dev  Tm_avg  Tm_dev  r_ratio
A1   1.8365   0.0573  1.2621  0.0129    7.8096   0.5486  1871.4   78.9   0.0102
A2   1.8455   0.0664  1.2633  0.0151    7.7610   0.6325  1893.5   95.6   0.0120
A3   1.8288   0.0501  1.2607  0.0113    7.8767   0.4523  1845.2   60.1   0.0090

结果判读与验证

• at% 校验：每行 comp_at 之和应为 1.0000。A1 中 Fe 的 at% 为 0.6979，低于其 wt% 70，因为 Fe 原子量较小、单位质量含更多原子；Mo 的 at% 仅 0.0116，远低于 wt% 2，因为 Mo 原子量接近 Fe 的 1.7 倍。
• VEC 趋势：A3 的 VEC_avg 最高（7.8767），因为其 Ni 含量最低而 Fe 含量最高，Fe 的 VEC=8 高于 Ni 的 VEC=10 吗？注意 Ni 的 VEC=10 更高，但 A3 中 Ni 的 at% 仅 0.0761，远低于 A2 的 0.1140，因此 A3 的 VEC_avg 反而更高。这说明加权结果由 at% 与元素值共同决定，不能只看 wt%。
• ΔP 敏感性：A2 的 chi_dev 最大（0.0664），因为 Mo 的 χ=2.16 与平均值 1.8455 偏离最大，且 A2 中 Mo 的 at% 最高（0.0174）。
• 特征矩阵可用性：输出 feat 的列均为数值型、无缺失、量纲各异（χ 约 1.8，r 约 1.26，VEC 约 7.8，Tm 约 1900），可直接送入后续标准化与回归建模。

可复用检查清单