1.1 EOQ 模型概述
经济订货批量（Economic Order Quantity, EOQ）模型是库存管理领域最经典的定量决策工具。它由福特·哈里斯（Ford W. Harris）于 1913 年首次提出，后经 R. H. Wilson 推广，至今仍是供应链管理、库存优化与缺货风险管控的理论基石。EOQ 的核心在于：在确定性需求下，找到使总库存成本最小化的单次订货数量。
1.1.1 历史背景与基本假设
EOQ 模型诞生于 20 世纪初的制造业扩张期，当时企业面临的核心矛盾是：订货次数越多，订货成本越高；但持有库存越多，持有成本也越高。哈里斯通过数学推导，首次给出了最优订货批量的解析解。
EOQ 模型建立在以下六项基本假设之上，理解这些假设是后续工程化配置与风险管控的前提：
| 序号 | 假设内容 | 工程含义 |
|---|---|---|
| 1 | 需求率恒定且已知 | 适用于稳定市场，不适用于突发性需求波动 |
| 2 | 订货提前期为零或固定 | 忽略运输与生产延迟，需在工程中补充安全库存 |
| 3 | 不允许缺货 | 缺货成本无限大，实际工程中需引入缺货风险约束 |
| 4 | 订货成本固定，与批量无关 | 单次采购/生产准备成本为常数 |
| 5 | 持有成本与库存量线性相关 | 资金占用、仓储、损耗按单位成本计算 |
| 6 | 物料单价恒定，无数量折扣 | 不考虑批量议价，工程中需扩展为 EPQ 或价格分段模型 |
工程提示：在真实供应链环境中，假设 3（不允许缺货）和假设 6（无折扣）最常被打破。本课程后续章节将逐一引入缺货风险概率与价格分段，对经典 EOQ 进行工程化修正。
1.1.2 核心目标：平衡订货成本与持有成本
EOQ 模型的核心目标函数为年总库存成本（Total Annual Inventory Cost, TAIC），由三部分构成：
- 年订货成本（Annual Ordering Cost, AOC）：
AOC = (D / Q) × S，其中 D 为年需求量，Q 为订货批量，S 为单次订货成本。 - 年持有成本（Annual Holding Cost, AHC）：
AHC = (Q / 2) × H，其中 H 为单位年持有成本。 - 年物料成本（Annual Purchase Cost, APC）：
APC = D × C，其中 C 为物料单价（在经典 EOQ 中为常数，不影响最优批量决策）。
总成本函数为：
TAIC(Q) = (D / Q) × S + (Q / 2) × H + D × C对 Q 求导并令导数为零，得到经典 EOQ 公式：
Q* = √(2 × D × S / H)其中 Q* 即为使总成本最小的经济订货批量。
关键洞察：EOQ 的平衡点位于年订货成本曲线与年持有成本曲线的交点。当 Q < Q* 时，订货成本主导；当 Q > Q* 时，持有成本主导。工程实践中，Q* 附近 ±20% 的批量变动对总成本影响通常不超过 2%，这为工程配置提供了弹性空间。
1.1.3 EOQ 成本平衡关系图
下图展示了 EOQ 模型中订货成本、持有成本与总成本随订货批量变化的动态平衡关系：
1.1.4 EOQ 模型参数灵敏度分析
工程配置中，参数估计误差对 Q* 的影响可通过灵敏度分析量化。下表展示了关键参数变动 ±20% 时，Q* 与总成本的变化幅度：
| 参数 | 变动幅度 | Q* 变化 | 总成本变化 | 工程建议 |
|---|---|---|---|---|
| 年需求量 D | +20% | +9.5% | +1.8% | 需求预测误差容忍度较高 |
| 订货成本 S | +20% | +9.5% | +1.8% | 优先降低固定订货成本 |
| 持有成本 H | +20% | -8.7% | +1.8% | 关注仓储与资金成本 |
| 同时 D、S、H 各 +10% | 综合 | +4.6% | +2.7% | 参数同步偏差影响可控 |
工程风险提示：经典 EOQ 模型对缺货成本未做显式建模。在缺货风险敏感场景（如医疗物资、关键备件）中，直接使用 Q* 可能导致服务率不足。本课程第 3 章将引入缺货风险约束下的 EOQ 扩展模型，在 Q* 基础上叠加安全库存与缺货概率阈值。
1.1.5 EOQ 模型工程配置流程
将 EOQ 模型从理论公式落地为工程配置，需遵循以下五步流程：
- 参数采集与校验：获取年需求量 D、单次订货成本 S、单位年持有成本 H，并验证数据稳定性。
- 计算基础 Q*：代入公式
Q* = √(2DS/H)，得到理论最优批量。 - 工程约束适配：检查 Q* 是否满足最小起订量、包装倍数、运输容量等实际约束，必要时向上取整。
- 缺货风险评估：结合需求波动与提前期波动，计算安全库存水平，评估当前 Q* 下的预期缺货概率。
- 参数灵敏度验证：对 D、S、H 进行 ±10%~±20% 的灵敏度分析，确认 Q* 在合理区间内总成本可控。
1.1.6 经典 EOQ 的工程局限性
在将 EOQ 模型应用于实际库存优化工程时，必须正视其六项假设带来的局限性：
- 需求确定性假设：真实需求存在波动，需引入随机需求 EOQ 扩展或动态规划。
- 零提前期假设：实际供应链中提前期波动是缺货的主要来源，需叠加安全库存与再订货点。
- 无缺货假设：缺货成本在工程中不可忽略，需构建缺货成本函数并纳入总成本模型。
- 固定订货成本假设：批量折扣、运输规模效应会改变 S 的线性特征，需使用价格分段 EOQ。
- 线性持有成本假设：仓储空间约束、资金成本变化可能导致 H 非线性，需进行持有成本分段建模。
- 单一物料假设：多物料联合订货时，需使用联合补货模型（JRP）或多品 EOQ。