📚 课程目录第4章时域分析与波形特征提取

4. 时域分析与波形特征提取

水声脉冲信号进入处理链路后，最先接触到的往往是原始采样序列。在频域分析之前，时域特征能以极低的计算代价给出信号的幅度水平、能量强弱、起伏程度和变化快慢，是后续检测、分类与参数估计的基础。本节围绕均值、方差、峰值、有效值、包络和过零率六个基本量展开，并配合滑动平均与差分两种常用运算，最后用 Python 对一段仿真的水声脉冲信号完成特征提取与可视化。

一、六个基本时域特征的定义与物理含义

设离散信号为 x[n]，n = 0, 1, …, N−1，采样率为 fs。各特征定义如下，并统一约定：信号以零为基线，幅度单位按水听器灵敏度折算为伏特（V），时间单位为秒。

均值 μ = (1/N)Σx[n]，反映信号的直流偏置。水声接收链路中前置放大器或 ADC 常引入固定偏置，均值可用于判断是否需要去直流。
方差 σ² = (1/N)Σ(x[n]−μ)²，衡量信号围绕均值的起伏程度；对零均值噪声段，方差近似等于噪声功率。
峰值 x_pk = max|x[n]|，对脉冲类信号最敏感，常用于判断是否出现强回波或瞬态干扰。
有效值 RMS = sqrt((1/N)Σx[n]²)，与信号能量直接相关，是衡量脉冲强度的稳健指标。
包络用希尔伯特变换得到解析信号后取模，env[n] = |x[n] + j·H{x}[n]|，刻画脉冲的上升、平台与衰减轮廓，是脉冲宽度估计的主要依据。
过零率 ZCR = (1/(N−1))Σ|sgn(x[n])−sgn(x[n−1])|/2，反映信号在基线上穿行的频繁程度，可用于粗略区分低频连续噪声与高频脉冲成分。

需要强调，峰值与有效值之比（峰均比）对脉冲非常敏感：高斯噪声的峰均比通常在 3～4 之间，而一个干净的水声脉冲可达 6 以上，因此峰均比常被用作脉冲存在性的快速判据。

二、滑动平均与差分：两种互补的预处理

滑动平均是低通平滑，输出 y[n] = (1/M)Σ_{k=0}^{M−1} x[n−k]，窗口长度 M 越大，噪声抑制越强，但脉冲边沿被展宽，时间分辨率下降。差分是一阶高通，d[n] = x[n]−x[n−1]，能突出陡峭变化，对脉冲前沿定位有利，但同时放大高频噪声。二者方向相反，实际处理中常先用短窗滑动平均压制背景噪声，再用差分或包络检测确定脉冲边沿。

窗口长度选择经验：若脉冲宽度约为 T 秒，滑动平均窗口取 M ≈ 0.1·T·fs，既能平滑噪声又不至于明显削平脉冲顶部；差分对采样率敏感，采样率越高，相邻点差值越小，必要时可先降采样再差分。

三、Python 实现：从仿真脉冲到特征表

下面构造一段示例信号：采样率 48 kHz，时长 0.5 s，在 0.20 s 处叠加一个宽度约 8 ms 的调制高斯脉冲，并加入零均值高斯白噪声，信噪比约 10 dB。所有数值均为教学示例的合理假设，不代表实测数据。

import numpy as np
from scipy.signal import hilbert

fs = 48000
t = np.arange(0, 0.5, 1/fs)
rng = np.random.default_rng(2024)

# 8 ms 调制高斯脉冲，中心 0.20 s
fc, tau = 3000.0, 0.002
pulse = np.exp(-((t - 0.20) / tau) ** 2) * np.sin(2 * np.pi * fc * (t - 0.20))
x = pulse + 0.05 * rng.standard_normal(t.size)   # 叠加背景噪声

def features(sig):
    mu = sig.mean()
    var = sig.var()
    pk = np.max(np.abs(sig))
    rms = np.sqrt(np.mean(sig ** 2))
    env = np.abs(hilbert(sig))
    zcr = np.mean(np.abs(np.diff(np.sign(sig))) / 2)
    return dict(mean=mu, var=var, peak=pk, rms=rms,
                crest=pk / rms, zcr=zcr, env=env)

f_all = features(x)
f_bg = features(x[:8000])   # 取脉冲前的纯噪声段作对照

# 滑动平均与差分
M = 48
ma = np.convolve(x, np.ones(M) / M, mode="same")
diff = np.diff(x, prepend=x[0])

运行后可得到两组特征：整段信号与纯噪声段。示例中整段的峰值约为 1.0 V 量级，有效值约 0.1 V 量级，峰均比明显高于噪声段的 3～4；过零率在整段中因脉冲的高频载波而升高。这些量级关系是判断脉冲是否存在的直接依据，具体数值随随机种子和噪声强度变化，应以实际运行结果为准。

四、特征提取与判读的完整链路

下图把本节的处理关系组织为一条信号链：原始采样先分两路，一路直接计算统计特征，另一路经滑动平均、差分与希尔伯特包络得到波形形态特征，最终汇入特征表用于判读。

判读时建议按以下顺序观察：先看峰均比，若明显高于噪声段的 3～4，说明存在脉冲；再看包络峰值位置，确定脉冲到达时刻；最后用包络的半高宽估计脉冲宽度，并与差分过零点交叉验证边沿。若峰均比接近噪声水平，则更可能是背景起伏而非真实脉冲，应结合多帧统计再下结论。

五、可视化与结果检查

把原始波形、滑动平均结果、差分和包络画在同一张多子图里，能直观看出各运算对波形的影响。示例绘图代码如下：

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(4, 1, figsize=(9, 8), sharex=True)
ax[0].plot(t, x, lw=0.6, color="#3d8fc4"); ax[0].set_ylabel("原始")
ax[1].plot(t, ma, lw=0.8, color="#e08a2e"); ax[1].set_ylabel("滑动平均")
ax[2].plot(t, diff, lw=0.6, color="#8a5cc4"); ax[2].set_ylabel("差分")
ax[3].plot(t, f_all["env"], lw=1.0, color="#3aa76d"); ax[3].set_ylabel("包络")
ax[3].set_xlabel("时间 / s")
plt.tight_layout(); plt.show()

检查要点有三：滑动平均后脉冲顶部应更平滑而位置不变；差分在脉冲前沿和后沿各出现一个明显尖峰，二者间距即脉冲宽度；包络应呈单峰且峰值时刻与脉冲中心一致。若包络出现多个峰，说明背景噪声较强或存在多途到达，需要调整窗口或改用更长的平滑。

过零率对直流偏置敏感：若信号含非零均值，符号函数会在偏置附近频繁翻转，导致过零率虚高。计算前应先减去均值，或改用去均值后的信号再统计。

本节给出的特征量计算简单、可解释性强，适合作为水声脉冲检测的第一道筛选。实际工程中通常把整段信号分帧，逐帧计算峰均比与过零率，再对超阈值的帧做包络细化，从而在低计算量下完成脉冲的粗定位与形态描述。