3. 水声信号生成与合成

水声信号处理的第一步，是能在计算机里“造”出可信的信号。无论是做检测、估计还是通信算法验证，我们都需要先构造出已知真值的合成数据，再拿算法去处理，看它能否还原出这些真值。本节围绕四类基础信号——单频、多频、线性调频（LFM）、噪声——展开Python生成方法，并最终把它们叠加成一段带目标与噪声的水声接收信号。

先约定采样与时间轴。水声信号常工作在几百赫兹到几十千赫兹，采样率 fs 需满足奈奎斯特条件，一般取最高频率的2.5倍以上。下面统一用 fs = 48000 Hz、时长 T = 1.0 s 作为示例参数，时间轴 t = np.arange(N)/fs，其中 N = int(fs*T)。所有信号都以这一时间轴为基准，便于后续叠加。

单频与多频信号

单频信号是最基本的测试信号，形式为 s(t) = A·cos(2πf₀t + φ)。在Python中一行即可生成：

import numpy as np
fs, T = 48000, 1.0
N = int(fs*T)
t = np.arange(N)/fs
f0, A, phi = 1000.0, 1.0, 0.0
s_cw = A*np.cos(2*np.pi*f0*t + phi)

多频信号是若干单频分量的线性叠加，用于模拟谐波目标或宽带梳状谱：s(t) = Σ Aᵢ·cos(2πfᵢt + φᵢ)。例如取 800 Hz、1600 Hz、2400 Hz 三个谐波，幅度依次递减，可写成循环累加或向量化求和。多频信号的关键在于各分量的频率、幅度、初相都可独立控制，这让我们能精确设计频谱结构，用来检验滤波器是否只保留了期望的谱线。

线性调频信号

LFM信号（chirp）的频率随时间线性变化，是主动声呐最常用的波形，因为它能在保持较长脉宽（高能量）的同时获得较大带宽（高距离分辨率）。其瞬时频率 f(t) = f_start + k·t，调频斜率 k = (f_end − f_start)/T，相位是频率的积分，因此：

f_start, f_end = 2000.0, 8000.0
k = (f_end - f_start)/T
phase = 2*np.pi*(f_start*t + 0.5*k*t**2)
s_lfm = np.cos(phase)

注意相位中的 0.5*k*t² 项不能漏掉，否则瞬时频率会算错。生成后可用短时傅里叶变换观察时频图，应看到一条从 2 kHz 斜升到 8 kHz 的直线，这是判断LFM是否正确的直观依据。

白噪声与有色噪声

白噪声各频点功率谱平坦，用 np.random.randn(N) 生成高斯白噪声即可，其方差对应噪声功率。海洋环境噪声却并非白色：受航运、风浪、生物活动影响，其功率谱通常随频率升高而下降，在中低频段近似按 1/f^α 衰减。生成有色噪声的常用做法是频域整形——对白噪声做FFT，乘以目标幅度谱 |H(f)| ∝ f^(−α/2)，再逆变换回时域：

def colored_noise(N, fs, alpha=1.0, seed=0):
    rng = np.random.default_rng(seed)
    w = rng.standard_normal(N)
    W = np.fft.rfft(w)
    f = np.fft.rfftfreq(N, 1/fs)
    f[0] = f[1]                      # 避免直流处除零
    shape = f**(-alpha/2)
    y = np.fft.irfft(W*shape, n=N)
    return y/np.std(y)               # 归一化到单位方差

参数 alpha 控制谱倾斜程度：alpha=0 退化为白噪声，alpha=1 近似粉红噪声，alpha=2 为布朗噪声。归一化后噪声功率可控，便于按目标信噪比叠加。这是海洋环境噪声建模的初步手段，虽未包含真实传播与指向性，但足以支撑算法级仿真。

按信噪比合成接收信号

有了目标信号和噪声，最后一步是按指定信噪比叠加。信噪比定义为信号功率与噪声功率之比，工程上常用分贝表示：SNR_dB = 10·log10(Ps/Pn)。若已知信号功率 Ps 和期望的 SNR_dB，则噪声功率应为 Pn = Ps / 10^(SNR_dB/10)，再把单位方差噪声乘以 sqrt(Pn) 即可：

Ps = np.mean(s_lfm**2)
snr_db = -5.0
Pn = Ps / (10**(snr_db/10))
n = colored_noise(N, fs, alpha=1.0)
n = n*np.sqrt(Pn)
x = s_lfm + n

这里 snr_db = -5 表示噪声功率约为信号功率的3.16倍，属于低信噪比场景，适合检验匹配滤波等检测算法。合成后应做两项检查：一是用 np.mean(x**2) 反算实际信噪比，确认与设定值一致（误差应很小）；二是画时域波形和功率谱，观察目标谱线或LFM斜线是否仍可辨认。若目标完全淹没在噪声中，正是低信噪比检测算法要解决的问题。