2. 水声信号基础与Python表示

水声信号处理的第一步，不是急着做滤波或谱分析，而是把“声音”这件事用物理量和数字序列说清楚。水声信道中传播的是声压随时间的起伏，接收换能器把这种起伏转换为电压，再经采样变成离散序列。只有理解声压、声强、声压级、频率、波长、声速之间的换算关系，以及采样定理对水声信号采样率的约束，后续的波束形成、匹配滤波和检测才有可靠基础。

一、五个基本物理量及其换算关系

声压 p 是介质中因声波引起的压强偏离静压的量，单位帕斯卡（Pa）。水声工程中常用有效值声压 p_rms。声强 I 是单位面积通过的声功率，平面波近似下满足 I = p_rms² / (ρc)，其中 ρ 为海水密度（约 1025 kg/m³），c 为声速。声压级定义为 SPL = 20·log₁₀(p_rms/p_ref)，水声中的参考声压 p_ref = 1 μPa，这一点与空气中 20 μPa 不同，换算时务必注意。

频率 f、波长 λ 与声速 c 满足 λ = c/f。海水声速典型值约 1500 m/s，随温度、盐度和深度变化。举例来说，若 c = 1500 m/s，则 1 kHz 对应波长 1.5 m，10 kHz 对应 0.15 m。波长直接决定阵列孔径与阵元间距的设计：为避免空间混叠，阵元间距通常不超过半波长。

二、离散时间信号表示与采样定理

连续声压 p(t) 经采样后成为序列 x[n] = p(n/f_s)，n = 0, 1, …, N−1，采样间隔 Δt = 1/f_s。采样定理要求 f_s > 2f_max，否则高频分量会折叠到低频，形成无法事后消除的混叠。水声信号采样率的选择要同时考虑三个因素：信号最高频率、抗混叠滤波器过渡带、以及后续处理（如宽带匹配滤波、包络检波）所需的过采样余量。

例如被动声呐关注 50 Hz～8 kHz 的舰船辐射噪声，若取 f_s = 20 kHz，则奈奎斯特频率为 10 kHz，给 8 kHz 以上留出 2 kHz 过渡带供模拟抗混叠滤波器滚降，是较稳妥的选择。若信号含 15 kHz 的主动脉冲，则 f_s 至少 40 kHz，工程上常取 48 kHz 或 50 kHz。需要强调：采样率不是越高越好，过高会成倍增加存储与计算量，应按最高关注频率加合理余量来确定。

三、用 NumPy 表示水声信号并做基本统计

实际处理中，一段水声数据通常以 NumPy 一维数组保存，配合采样率元信息。下面用合成示例演示：构造一个含 1 kHz 单频分量与高斯噪声的“类水声”信号，计算有效值声压、声压级和基本统计量。示例参数为教学假设，非实测数据。

import numpy as np

fs = 20000.0          # 采样率 20 kHz
T = 0.5               # 时长 0.5 s
t = np.arange(int(fs * T)) / fs
f0 = 1000.0           # 1 kHz 单频分量
p_rms_sig = 0.5       # 信号有效值声压，假设 0.5 Pa
x = p_rms_sig * np.sqrt(2) * np.sin(2 * np.pi * f0 * t)
x += np.random.normal(0, 0.05, x.size)   # 叠加噪声

p_rms = np.sqrt(np.mean(x**2))
p_ref = 1e-6          # 水声参考声压 1 μPa
spl = 20 * np.log10(p_rms / p_ref)

print(f"采样点数 N = {x.size}")
print(f"有效值声压 = {p_rms:.4f} Pa")
print(f"声压级 = {spl:.1f} dB re 1 μPa")
print(f"均值 = {x.mean():.4f}, 标准差 = {x.std():.4f}")
print(f"峰值 = {np.max(np.abs(x)):.4f} Pa")

按上述参数，理论有效值约 0.5 Pa，对应声压级约 114 dB re 1 μPa；叠加小幅噪声后统计值会略有偏移，这正是实际数据处理的常态。峰值因子（峰值/有效值）对正弦约为 1.414，若明显偏离，往往提示存在脉冲干扰或削波。绘图时横轴用 t（秒），纵轴用 Pa，并标注采样率与时长，便于复现。

import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(t, x, lw=0.8)
plt.xlabel("时间 / s"); plt.ylabel("声压 / Pa")
plt.title(f"水声信号示例 fs={fs/1000:.0f} kHz")
plt.grid(alpha=0.3); plt.tight_layout(); plt.show()

四、容易踩的三个坑

• 参考声压用错：水声必须用 1 μPa，用 20 μPa 会使声压级整体偏低约 26 dB。
• 忽略抗混叠：只按 2f_max 取采样率而不留过渡带，模拟滤波器滚降不足会让高频噪声折叠进信号带。
• 单位与量纲混用：声强用 W/m²、声压用 Pa，二者换算需 ρc；直接对 dB 值做算术平均也不等于能量平均。

把物理量换算、采样率约束和 NumPy 数组表示这三件事打通后，后续的频谱分析、滤波与检测就有了统一的数值基础：所有算法输入都是带 fs 的数组，所有输出都能回溯到 Pa 与 dB re 1 μPa 的物理含义。