4. 射线追踪建模方法

射线声学把声波传播近似为能量沿“声线”传播，在频率较高、介质变化尺度远大于波长时具有良好精度。对规则波导（如等温均匀水层、恒定声速层、理想化浅海楔形或平板波导），射线追踪能以较低计算量给出多径到达结构、传播时延与幅度衰减，是构建水声多径信道模型的重要工具。本节围绕三个核心环节展开：本征声线（Eigenray）求解、边界反射处理、界面折射处理，并给出可落地的仿真实现思路。

一、射线方程与声速剖面

在水平分层介质中，声速只随深度 z 变化，即 c = c(z)。由斯涅尔定律，射线参数 p 沿声线守恒：

p = cosθ(z) / c(z) = 常数

其中 θ 为声线与水平方向的夹角（掠射角）。由此可得射线的水平传播距离与传播时间：

dx/dz = p / sqrt(1/c(z)^2 - p^2)
dt/dz = 1 / (c(z) * sqrt(1 - p^2 * c(z)^2))

实际仿真中通常把水层离散为 N 个薄层，每层内近似为常梯度声速 c(z)=c_i+g_i(z-z_i)，对上述积分做解析或数值积分，逐层累加水平距离 x、时间 t 与相位。这样得到的是一条“给定初始掠射角”的射线轨迹。需要注意坐标系约定：本文取海面 z=0、深度向下为正，声线初始方向由发射点深度 z_s 与初始掠射角 θ_s 共同确定，全文与图示保持一致。

二、本征声线求解：从打靶到收敛

本征声线是指从源点出发、经若干次边界反射后恰好到达接收点（水平距离 R、深度 z_r）的射线。它不能直接解析给出，本质是一个“打靶问题”：调整初始掠射角 θ_s，使射线在水平距离 R 处的深度等于 z_r。定义误差函数：

f(θ_s) = z_ray(R; θ_s) - z_r

求解 f(θ_s)=0 即可。由于同一接收点可能存在多条本征声线（不同反射次数、不同折射弯曲路径），f(θ_s) 是多值、非单调的，需要先在 θ_s ∈ (0°, 90°) 内做粗扫描，找出符号变化区间，再用二分法或割线法细化。工程上常用做法是：以 0.1° 步长扫描，记录 f 变号区间，对每个区间迭代至 |f| < 0.1 m 或角度变化小于 1e-4 rad。每条收敛解对应一条本征声线，其输出包括：反射次数、各段路径长度、总传播时延、边界入射角。

三、边界反射与折射处理

射线到达海面或海底时需处理反射。海面通常按压力释放边界处理，反射系数近似为 -1，即发生半波损失、相位翻转；海底则需考虑海底介质声速 c_b、密度 ρ_b 与衰减，反射系数由瑞利反射公式给出，随入射角变化。仿真中应把反射系数写成入射角 θ_i 的函数：

R(θ_i) = (ρ_b c_b sinθ_i - ρ_w c_w sinθ_t) /
         (ρ_b c_b sinθ_i + ρ_w c_w sinθ_t)

其中 θ_t 由斯涅尔定律确定。当发生全反射（θ_i 大于临界角）时 |R|=1，仅相位变化。每次反射后，射线方向按镜面反射更新：水平分量不变，垂直分量反号，同时累加反射损失与相位。折射处理则体现在声速剖面上：在连续分层模型中，射线在每个薄层界面按斯涅尔定律改变方向，无需显式“折射点”，而是通过逐层更新掠射角实现。若存在强跃层，应加密该深度附近的层数，避免积分误差累积。

四、仿真实现要点与结果判读

把上述环节串成可执行流程时，建议按以下顺序组织代码：先读入声速剖面并做分层插值；再实现单条射线的逐层积分函数，返回终点深度、水平距离、时延与反射记录；然后在外层做角度扫描与二分细化，得到本征声线集合；最后对每条声线累加反射系数幅度与相位，形成复幅度，并按到达时延排序，得到信道冲激响应。判读结果时重点看三件事：本征声线数量是否随距离合理变化（近距直达为主，远距多径增多）；时延扩展是否与波导深度和声速剖面一致；幅度是否因多次反射和全反射出现明显衰减或相位翻转。若某条声线在扫描中反复不收敛，应检查声速剖面插值是否连续、反射次数上限是否过小、以及接收深度是否超出可达范围。

综上，射线追踪建模的关键不在于公式本身，而在于把“打靶求解—边界反射—分层折射”三者组织成稳定、可复现的计算链。对规则波导，这一方法能快速给出多径结构，为后续信道冲激响应与误码性能分析提供输入。