4. 主动声呐接收信号模型与噪声背景
主动声呐的接收端并不是“发射什么就收到什么”，而是发射波形经过信道传播、目标散射、环境叠加之后形成的复合信号。要把后续的匹配滤波、检测判决和参数估计做对，第一步必须把接收信号写成可计算的数学模型，并明确其中每一项的物理来源。本章围绕目标回波模型、混响统计特性、环境噪声与自噪声建模，以及信噪比定义展开。
一、接收信号的组成与回波模型
在主动声呐中，接收机在发射时刻之后的一段时间内采集数据。以发射信号 s(t) 为基准，接收信号可写为三部分叠加：目标回波、混响和噪声。目标回波最常用的建模方式是“时延—多普勒—幅度”三参数模型：
r(t) = A · s(t − τ) · exp(j2π f_d t) + 混响 + 噪声
τ = 2R / c （双程时延，R 为目标距离，c 为声速）
f_d = 2 v_r f_0 / c （径向速度 v_r 引起的多普勒频移，f_0 为发射频率）这里约定：目标远离声呐时 v_r 取正、f_d 为正，回波频率升高还是降低取决于约定方向，工程实现中必须与后续多普勒滤波器组的方向保持一致。幅度 A 由目标强度 TS、传播损失和发射源级共同决定，通常写成 A ∝ 10(SL − 2TL + TS)/20 的形式。对于扩展目标，单个点目标模型不够用，需要把目标视为多个散射中心的叠加，每个散射中心有独立的时延和幅度，形成“亮点模型”。
实际建模时还要考虑发射波形的影响。若发射的是长脉冲连续波（CW），回波在时域上近似为一段被目标“截取”的窄带信号，多普勒表现为频率搬移；若发射的是线性调频（LFM）信号，回波的多普勒表现为时延与频移的耦合，匹配滤波后主瓣展宽、距离分辨率下降。因此回波模型必须与发射波形绑定，不能脱离波形单独讨论。
二、混响的统计特性
混响是主动声呐特有的干扰，来源于海面、海底和体积散射体对发射信号的反向散射。它与噪声的本质区别在于：混响是发射信号经过散射信道后的“复制品”，因此与发射波形强相关，无法通过增加发射能量来改善信混比。
从统计上看，混响在短时间尺度内可近似为零均值复高斯随机过程，其包络服从瑞利分布，相位在 [0, 2π) 上均匀分布。当散射体密度较高、单个散射体贡献较小时，中心极限定理保证这一近似成立。混响的功率谱形状与发射信号的自相关特性密切相关，其时间相关性由散射体的空间分布和平台运动决定。工程上常用“混响强度随时间衰减”的经验模型描述平均功率：
RL(t) = RL_0 − 10·log10(t / t_0) （近似按距离或时间对数衰减）
散射强度：海面 S_s、海底 S_b、体积 S_v 分别对应面混响与体积混响需要强调的是，瑞利分布只描述“均匀散射”情形。当存在强散射亮点（如礁石、沉船、鱼群）时，混响包络会出现重尾，此时 K 分布或莱斯分布更合适。建模时应先判断场景属于均匀混响还是含亮点混响，再选择分布形式，否则检测门限会被低估或高估。
三、环境噪声与自噪声建模
环境噪声主要来自海洋动力噪声（风浪、降雨）、生物噪声和航运噪声。在被动声呐中常用 Wenz 谱描述，其功率谱随频率大致以 −5 至 −6 dB/倍频程下降，在低频段受航运噪声主导，高频段受风浪噪声主导。主动声呐工作频段通常较高，环境噪声可用带限高斯白噪声近似，其功率谱密度在接收带宽内近似平坦。
自噪声来自平台自身：螺旋桨空化、机械振动、流噪声以及电子设备热噪声。自噪声与航速强相关，航速越高、空化越强，自噪声谱级越高。工程上常把自噪声建模为高斯白噪声叠加若干窄带线谱（机械转动频率及其谐波），线谱会形成虚假检测，需要在预处理阶段通过自适应线谱增强或陷波处理抑制。
噪声建模的关键参数是噪声功率谱密度 N0（单边）和接收带宽 B。带内噪声功率为 Pn = N0B。若接收机前端有增益 G 和噪声系数 F，则等效输入噪声功率还需乘以 F，这一点在链路预算中经常被忽略。
四、信噪比与信混比的工程定义
主动声呐中至少要区分两个比值：信噪比 SNR 和信混比 SRR。SNR 定义为目标回波功率与噪声功率之比，SRR 定义为回波功率与混响功率之比。检测性能由两者中较弱的一方决定，因此工程上常取“有效信噪比”为回波功率除以（噪声功率 + 混响功率）。
以主动声呐方程为例，回波信噪比可写为：
SNR = SL − 2·TL + TS − (NL − DI) − 10·log10(B) + 10·log10(T)其中 SL 为发射源级，TL 为单程传播损失，TS 为目标强度，NL 为噪声谱级，DI 为接收指向性指数，B 为处理带宽，T 为脉冲宽度。注意这里的 SNR 是匹配滤波前的带内信噪比，匹配滤波后还会获得 10·log10(BT) 的处理增益。很多初学者把处理增益重复计入，导致链路预算偏乐观，实际调试时应明确每个量的参考点。
把上述模型落到代码层面，接收信号的生成通常按以下顺序实现：先按采样率 f_s 生成发射波形并补零到观测时长；再按目标距离和径向速度计算时延与多普勒，对波形做时移和频移；然后按散射强度模型叠加混响，按噪声谱级叠加高斯噪声与线谱；最后按接收机带宽做带通滤波。每一步都应记录功率，便于核对链路预算。例如采样率 48 kHz、脉宽 50 ms、带宽 2 kHz 的 LFM，匹配滤波增益约为 10·log10(2000×0.05) ≈ 20 dB，若链路预算中已计入该增益，则检测门限应按处理后的信噪比设定，而不是带内信噪比。
判断模型是否合理，最直接的方法是观察匹配滤波输出的距离—多普勒平面：目标应表现为一个聚焦的峰，混响表现为沿距离扩展的“脊”，噪声表现为均匀底噪。若混响脊的强度与理论衰减曲线偏差过大，说明散射强度参数或传播损失模型需要修正；若底噪出现周期性尖峰，则多半是自噪声线谱未被抑制。通过这些可观察的特征反推模型参数，比单纯调参更可靠。