2. 主动声呐发射信号形式与特性分析

主动声呐与被动声呐最本质的区别在于：它必须自己“发声”，再从回波中提取目标信息。因此，发射什么形状的信号，直接决定了系统能获得多大的时间分辨率、频率分辨率、作用距离以及抗混响能力。本节围绕三种最常见的发射波形——脉冲连续波（CW）、线性调频（LFM）和双曲调频（HFM），从时频特性出发，借助模糊函数这一统一工具，说明波形参数与分辨率之间的定量关系。

一、从“时宽—带宽”看波形设计的基本矛盾

任何发射波形的核心参数都可以归结为两个量：脉冲宽度 T 和信号带宽 B。距离分辨率由带宽决定，理论极限为 ΔR = c/(2B)；速度分辨率由相干积累时间决定，近似为 Δv = λ/(2T)。这两个式子揭示了一个矛盾：要同时获得高距离分辨率和高速度分辨率，就需要大带宽和长脉冲，但长脉冲会降低距离分辨能力，因为单纯的长脉冲在匹配滤波后主瓣宽度约为 c·T/2。

解决这一矛盾的关键手段是脉冲压缩：让信号在时间上拉长、在频率上扩展，接收时通过匹配滤波器把能量重新“聚焦”成一个窄峰。压缩后的距离分辨率由带宽决定，而不再由脉宽决定，这就是大时宽带宽积信号（BT ≫ 1）的价值所在。下面三种波形，本质上是对“如何填充时频平面”的三种不同回答。

二、脉冲连续波（CW）：窄带高速度分辨

脉冲连续波是一段被矩形包络截断的单频正弦信号，其数学形式可写为 s(t) = rect(t/T)·cos(2πf₀t)。它的瞬时频率恒定，时频图上表现为一条水平线段，带宽近似为 B ≈ 1/T。由于带宽很窄，CW 脉冲的距离分辨率较差，压缩后主瓣宽度约为 cT/2；但它的频谱集中，多普勒敏感度极高，微小的目标径向速度都会造成明显的频移，因此非常适合测量目标速度、区分慢速目标与静止混响。

工程上，CW 常配合多普勒滤波器组使用。例如发射 T = 100 ms、f₀ = 3 kHz 的 CW 脉冲，则 B ≈ 10 Hz，速度分辨率约为 λ/(2T) = (1500/3000)/(2×0.1) ≈ 2.5 m/s，而距离分辨率约为 cT/2 = 75 m。这组数字清楚说明：CW 是“以距离换速度”的波形，适合探测运动目标、抑制静止海底混响，但不适合要求精细距离分辨的场合。

三、线性调频（LFM）：大带宽的距离分辨利器

线性调频信号的瞬时频率随时间线性变化，s(t) = rect(t/T)·cos(2π(f₀t + ½μt²))，其中调频斜率 μ = B/T。它在时频平面上是一条斜线，带宽 B 可以独立于脉宽 T 设计，从而获得很大的时宽带宽积。匹配滤波后，LFM 的距离分辨率约为 c/(2B)，而多普勒容限较宽——目标多普勒会使压缩峰产生时移，但主瓣形状基本保持，因此 LFM 对速度失配不敏感，适合搜索和成像类任务。

以一个教学示例说明参数选择：设 T = 20 ms、B = 2 kHz、f₀ = 5 kHz，则 μ = 100 kHz/s，时宽带宽积 BT = 40，压缩比约 16 dB。距离分辨率 ΔR = 1500/(2×2000) ≈ 0.375 m，远优于同脉宽 CW 的 15 m。代价是 LFM 的距离—多普勒耦合：速度引起的频移会被误判为距离偏移，偏移量约为 ΔR_d = c·f_d/(2μ)。若目标多普勒为 100 Hz，则距离偏移约 1500×100/(2×100000) ≈ 0.75 m，实际使用时需要通过多普勒估计进行补偿。

四、双曲调频（HFM）：多普勒宽容的折中方案

双曲调频信号的频率随时间按双曲线规律变化，其突出特点是具有多普勒不变性：目标运动造成的频率伸缩，在 HFM 上近似等价于一个时间平移，压缩峰形状几乎不变，只发生位置移动。这一性质使 HFM 在目标速度未知或变化较大的场景中表现稳健，常用于对多普勒失配敏感的长脉冲探测。其代价是产生距离—速度联合偏移，需要结合多普勒估计解算真实距离。

三种波形的对比如下表所示（数值为示例参数下的合理估算，非实测结果）：

五、模糊函数：统一评价波形分辨能力的工具

模糊函数 χ(τ, f_d) 描述波形与其自身时延、频移副本的相关程度，是评价波形分辨率和模糊特性的标准工具。其主瓣宽度沿时延轴反映距离分辨率，沿多普勒轴反映速度分辨率；旁瓣结构则决定是否存在距离—速度模糊。理想“图钉型”模糊函数主瓣尖锐、旁瓣低，可同时获得高距离和高速度分辨率，但受限于时宽带宽积，实际波形只能在时延—多普勒平面上做取舍：CW 的模糊函数沿多普勒轴窄、沿时延轴宽；LFM 呈斜椭圆，主瓣倾斜对应距离—多普勒耦合；HFM 的模糊函数脊线弯曲，正是多普勒不变性的几何体现。

理解这张图的关键在于：左侧时频轨迹决定了信号能量在时频平面上的分布形态，右侧模糊函数主瓣则直接给出该形态对应的分辨能力。CW 的水平线对应沿多普勒轴极窄、沿时延轴极宽的主瓣；LFM 的斜线对应倾斜椭圆，倾斜方向即距离—多普勒耦合方向；HFM 的曲线对应弯曲脊线，脊线沿多普勒方向平移时形状不变，这正是其多普勒不变性的几何来源。

六、波形选择的工程判断

实际选型时，可先明确任务优先级：若首要目标是测速和抑制静止混响，选 CW；若需要精细距离分辨和通用搜索能力，选 LFM，并预留多普勒补偿环节；若目标速度未知、变化剧烈或脉冲较长，选 HFM 以换取稳健性。参数确定后，应先用模糊函数评估主瓣宽度和旁瓣水平，再结合发射机带宽、接收机动态范围与处理增益核算是否满足指标。例如在混响较强的浅海环境中，CW 的窄带特性反而有利于多普勒滤波分离慢速目标；而在需要区分近距小目标的场景中，LFM 的大带宽带来的亚米级距离分辨更具价值。波形没有绝对优劣，只有与任务、环境、硬件约束匹配与否的区别。