1. 手眼标定概述
1.1 什么是手眼标定
手眼标定（Hand-Eye Calibration）是机器人系统集成中的核心步骤，用于求解机器人末端执行器（手）与视觉传感器（眼）之间的空间变换关系。通过标定，系统能够将视觉系统检测到的目标位姿转换到机器人基坐标系下，从而引导机械臂完成精确操作。
核心公式： 手眼标定求解的实质是齐次变换矩阵 X，满足 AX = XB 形式的矩阵方程，其中 A 为机器人末端位姿变化，B 为相机观测到的标定板位姿变化。
1.2 应用场景
手眼标定广泛应用于工业自动化与智能机器人领域，典型场景包括：
- 抓取（Pick & Place）： 视觉引导机器人从传送带或料箱中识别并抓取工件，需要将相机坐标下的工件位置映射到机器人抓取姿态。
- 装配（Assembly）： 精密装配任务中，视觉系统检测零件孔位或对齐标记，机器人根据标定结果调整末端位姿完成插入或贴合。
- 焊接与涂胶： 焊缝跟踪或胶路引导依赖手眼标定确保工具路径与视觉检测路径一致。
- 质量检测： 机器人携带相机对产品进行多角度检测，标定结果决定检测数据的空间一致性。
| 应用场景 | 视觉作用 | 标定精度要求 |
|---|---|---|
| 抓取 | 识别工件位置与姿态 | ±1~3 mm |
| 装配 | 检测孔位、对齐标记 | ±0.1~0.5 mm |
| 焊接/涂胶 | 跟踪焊缝或胶路轨迹 | ±0.5~1 mm |
| 质量检测 | 多角度产品尺寸测量 | ±0.05~0.2 mm |
1.3 Eye-in-Hand 与 Eye-to-Hand 的区别
根据相机安装位置的不同，手眼标定分为两种经典构型：
快速判断： 相机装在机器人末端随动 → Eye-in-Hand；相机固定在工作空间外 → Eye-to-Hand。
1.4 两种构型的详细对比
| 对比维度 | Eye-in-Hand（眼在手上） | Eye-to-Hand（眼在手外） |
|---|---|---|
| 相机安装位置 | 固定在机器人末端法兰或工具上 | 固定在工作空间外部（支架、天花板） |
| 标定板位置 | 固定在工作空间内 | 安装在机器人末端 |
| 标定目标矩阵 | 相机 → 末端（X） | 相机 → 基座（X） |
| 视野特点 | 随末端移动，视野灵活但范围有限 | 视野固定，可覆盖较大工作区域 |
| 遮挡问题 | 机器人自身可能遮挡目标 | 机器人或工件可能遮挡相机视线 |
| 标定复杂度 | 中等，需多次变换末端位姿 | 较高，需精确测量相机与基座关系 |
| 典型应用 | 抓取、装配、焊缝跟踪 | 大范围分拣、码垛、质量检测 |
1.5 标定流程概览
无论采用哪种构型，手眼标定的通用流程包含以下步骤：
- 数据采集： 控制机器人运动到多个位姿，记录末端位姿（A）与相机观测到的标定板位姿（B）。
- 方程构建： 利用多组 A 和 B 构建 AX = XB 方程组。
- 求解变换： 采用 Tsai-Lenz、Park-Martin 或非线性优化算法求解 X。
- 精度验证： 使用未参与标定的数据验证重投影误差或位姿误差。
常见误区： 标定过程中机器人位姿变化应包含充分的旋转和平移分量，避免共面或共线运动，否则会导致求解退化。建议采集 15~20 组不同姿态的数据。