2. 坐标系基础：世界坐标系、相机坐标系、机器人基坐标系、工具坐标系、用户坐标系的定义与转换关系

2.5 变换矩阵的数学性质

2.6 坐标系转换的代码实现示例

以下 Python 代码使用 NumPy 实现齐次变换矩阵的构建与坐标转换：

import numpy as np

def build_transform(R, t):
    """由旋转矩阵 R (3x3) 和平移向量 t (3,) 构建 4x4 齐次变换矩阵"""
    T = np.eye(4)
    T[:3, :3] = R
    T[:3, 3] = t
    return T

def transform_point(T, point):
    """将点 (3,) 从源坐标系转换到目标坐标系"""
    p_h = np.append(point, 1.0)          # 转为齐次坐标
    p_trans = T @ p_h                     # 矩阵乘法
    return p_trans[:3]                    # 返回非齐次坐标

def inverse_transform(T):
    """计算齐次变换矩阵的逆"""
    R = T[:3, :3]
    t = T[:3, 3]
    R_inv = R.T
    t_inv = -R_inv @ t
    T_inv = np.eye(4)
    T_inv[:3, :3] = R_inv
    T_inv[:3, 3] = t_inv
    return T_inv

# 示例：从相机到机器人基的变换
R_cam_to_base = np.eye(3)                # 假设无旋转
t_cam_to_base = np.array([0.5, 0.0, 0.3])  # 平移 0.5m x, 0.3m z
T_base_from_cam = build_transform(R_cam_to_base, t_cam_to_base)

# 相机坐标系下的一个点
point_cam = np.array([0.1, -0.2, 0.5])

# 转换到机器人基坐标系
point_base = transform_point(T_base_from_cam, point_cam)
print("点在机器人基坐标系下的坐标:", point_base)

2.7 坐标系选择实战建议

• 世界坐标系：建议与机器人基坐标系重合，减少一次变换，提高标定稳定性。
• 相机坐标系：保持与相机硬件一致，不要随意旋转，否则点云投影会出错。
• 工具坐标系：TCP 标定精度直接影响抓取成功率，建议使用四点法或六点法精确标定。
• 用户坐标系：在工件位置固定且批量生产时使用，可大幅简化路径编程。
• 坐标系命名：在代码中统一使用 T_source_target 或 T_target_from_source 命名规范，避免混淆。