📚 课程目录第2章相机模型与标定

2. 相机模型与标定：针孔相机模型、内参外参、畸变模型、HALCON标定板与标定流程

各位同学，欢迎来到第二章。上一章我们聊了位姿估计的整体框架，这一章我们得把地基打牢——相机模型与标定。

说白了，相机标定就是搞清楚“世界上的一个点，是怎么跑到图像像素位置上去的”。这个映射关系搞不清楚，后面的位姿估计全是空中楼阁。我个人习惯把标定看作给相机做“体检”，测出它的内参、外参和畸变参数。今天我们就一步步拆解这个过程。

2.1 针孔相机模型——最朴素的成像原理

先看最经典的模型。你想想看，一个针孔相机，光线通过一个小孔投射到感光平面上，形成倒立的像。这就是针孔相机模型的核心思想。

数学上，它描述了一个从3D世界到2D图像的投影过程：

λ * [u, v, 1]^T = K * [R | t] * [X, Y, Z, 1]^T

这个公式你会在后续章节反复见到。我来拆解一下：

[X, Y, Z, 1]^T：世界坐标系下的3D点（齐次坐标）
[R | t]：外参矩阵，把世界坐标转到相机坐标
K：内参矩阵，把相机坐标投影到像素平面
[u, v, 1]^T：最终图像上的像素坐标
λ：尺度因子，因为深度信息在投影中丢失了

嗯，这里要注意：针孔模型是理想情况。实际相机有镜头、有畸变，所以我们还得往下走。

2.2 内参与外参——相机自己的“身份证”和“位置牌”

内参是相机自身的固有属性，包括：

参数	符号	含义
焦距	fx, fy	镜头光心到成像平面的距离（像素单位）
主点	cx, cy	光轴与成像平面的交点（像素坐标）
倾斜因子	s	像素坐标系x轴与y轴的不垂直度（通常近似为0）

内参矩阵K长这样：

K = [[fx,  s, cx],
     [ 0, fy, cy],
     [ 0,  0,  1]]

外参描述的是相机在世界坐标系中的位置和朝向。它由旋转矩阵R和平移向量t组成。说白了，就是“相机放在哪，朝哪看”。

我在项目中遇到过一个问题：同一个相机，换个位置重新标定，内参基本不变，但外参完全变了。这很正常——外参就是每次安装都要重新测的。

2.3 畸变模型——镜头不是完美的

实际镜头有畸变。最常见的两种：

径向畸变：光线通过镜头边缘时弯曲，导致图像边缘的直线变弯。分为桶形畸变和枕形畸变。
切向畸变：镜头与成像平面不平行，导致图像倾斜。

畸变模型通常用多项式来描述：

x_distorted = x * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + 2*p1*x*y + p2*(r^2 + 2*x^2)
y_distorted = y * (1 + k1*r^2 + k2*r^4 + k3*r^6) + p1*(r^2 + 2*y^2) + 2*p2*x*y

其中k1、k2、k3是径向畸变系数，p1、p2是切向畸变系数。r是点到主点的距离。

避坑提醒： 我曾经在标定一个广角镜头时，只用了k1和k2，结果边缘误差一直降不下去。后来加上k3，误差直接减半。对于大视场角镜头，建议至少用3个径向畸变参数。

2.4 HALCON标定板——标定的“尺子”

HALCON使用棋盘格标定板。它的特点是：

黑白相间的方格，角点检测精度高
每个方格尺寸已知（比如30mm × 30mm）
标定板上有标记点（通常是圆点或特殊图案），用于确定方向

HALCON提供了两种标定板描述文件：

文件类型	扩展名	说明
标定板描述文件	.descr	描述标定板的几何尺寸和标记点位置
标定板图像文件	.ps / .pdf	用于打印标定板

我个人习惯用HALCON自带的 caltab.descr，它对应一个30mm方格、7×7格子的标定板。打印出来贴在平整的板上就行。

小技巧： 标定板不要用反光材料打印，否则在打光不均匀时角点检测会失败。我吃过这个亏，后来改用哑光相纸，效果好了很多。

2.5 HALCON标定流程——手把手教你走一遍

标定流程可以分为6步。我建议你按这个顺序来：

准备标定板：打印标定板，贴在平整的刚性板上，测量方格实际尺寸。
采集标定图像：从不同角度、不同距离拍摄15-20张标定板图像。注意覆盖整个视场，尤其是边缘。
创建标定数据模型：使用 create_calib_data 创建标定对象。
设置标定板描述：用 set_calib_data_calib_object 加载 .descr 文件。
提取角点并标定：用 find_calib_object 提取角点，然后用 calibrate_cameras 计算参数。
评估标定结果：查看重投影误差，如果大于0.5像素，建议重新采集图像。

下面是一个完整的HALCON标定代码示例：

* 创建标定数据模型
create_calib_data ('calibration_object', 'calibration_plate', 1, 1, CalibDataID)

* 设置标定板描述文件路径
set_calib_data_calib_object (CalibDataID, 0, 'caltab_30mm.descr')

* 设置相机初始内参（先给个估计值）
set_calib_data_cam_param (CalibDataID, 0, 'area_scan_division', [0.008, 0, 0.000008, 0, 0, 640, 480, 1280, 960])

* 循环处理每张标定图像
for I := 1 to 20 by 1
    read_image (Image, 'calib_images/calib_' + I$'02d')
    find_calib_object (Image, CalibDataID, 0, 0, I-1, [], [])
    get_calib_data_observ_contours (Contours, CalibDataID, 'caltab', 0, 0, I-1)
endfor

* 执行标定
calibrate_cameras (CalibDataID, Errors)

* 获取标定结果
get_calib_data (CalibDataID, 'camera', 0, 'params', CameraParam)
get_calib_data (CalibDataID, 'calib_obj_pose', [0, 0], 'pose', Pose)

* 显示重投影误差
disp_message (WindowHandle, '平均误差: ' + Errors + ' 像素', 'window', 12, 12, 'black', 'true')

  关键点： 标定完成后，CameraParam 包含了内参和畸变系数，Pose 包含了每张图像的外参。这些数据后续会直接用于位姿估计。

2.6 知识体系总览

为了让你更直观地理解本章的知识结构，我画了一张图：

2.7 标定中的常见问题与避坑

最后，我分享几个实际项目中踩过的坑：

标定图像数量不够：少于10张，标定结果不稳定。我一般拍15-20张。
标定板没有覆盖视场边缘：边缘畸变参数会不准。记得让标定板出现在图像四角。
标定板不平整：贴在弯曲表面上，角点坐标会偏差。用玻璃板或铝板垫着。
光照变化太大：角点检测可能失败。保持均匀照明。

我的习惯： 标定完成后，我会用 get_calib_data 把每张图像的重投影误差打印出来。如果某张图的误差明显大于其他图，我就删掉它重新标定。这样能有效提高整体精度。

好了，这一章的内容就到这里。你理解了相机模型和标定流程，后面做位姿估计时就会顺手很多。记住：标定是位姿估计的基石，这块功夫下足了，后面的路就好走了。