第4章 经典边缘检测算子（上）

边缘是图像中灰度发生剧烈变化的位置，经典的微分算子通过卷积核近似梯度。本章深入讲解三种基础算子的数学原理、特性与 Python 实现，为后续 Canny 等高级算子打下根基。

1. Roberts 交叉梯度算子

Roberts 算子利用局部差分寻找边缘，采用 2×2 对角差分：

梯度幅值近似为 |G_x| + |G_y|。优点是计算极快，但对噪声敏感。

import cv2
import numpy as np

def roberts_edge(image):
    # 2x2 核
    kernel_x = np.array([[1, 0], [0, -1]], dtype=np.float32)
    kernel_y = np.array([[0, 1], [-1, 0]], dtype=np.float32)
    grad_x = cv2.filter2D(image, cv2.CV_32F, kernel_x)
    grad_y = cv2.filter2D(image, cv2.CV_32F, kernel_y)
    edge = cv2.magnitude(grad_x, grad_y)
    return cv2.convertScaleAbs(edge)

2. Prewitt 算子

Prewitt 使用 3×3 核，在中心行/列赋予更高权重，平滑噪声的同时计算梯度：

相比 Roberts，Prewitt 对噪声有更好的鲁棒性，且能分别提取水平与垂直边缘。

def prewitt_edge(image):
    kernel_x = np.array([[-1, 0, 1],
                         [-1, 0, 1],
                         [-1, 0, 1]], dtype=np.float32)
    kernel_y = np.array([[-1, -1, -1],
                         [ 0,  0,  0],
                         [ 1,  1,  1]], dtype=np.float32)
    grad_x = cv2.filter2D(image, cv2.CV_32F, kernel_x)
    grad_y = cv2.filter2D(image, cv2.CV_32F, kernel_y)
    edge = cv2.magnitude(grad_x, grad_y)
    return cv2.convertScaleAbs(edge)

3. Laplacian 算子

Laplacian 是二阶微分算子，各向同性，对边缘产生零交叉。常用 3×3 核：

由于二阶导数对噪声极度敏感，通常先做高斯平滑再应用 Laplacian (LoG)。

def laplacian_edge(image):
    # 使用 OpenCV 内置 Laplacian
    lap = cv2.Laplacian(image, cv2.CV_32F, ksize=3)
    edge = cv2.convertScaleAbs(lap)
    return edge

# 或者自定义核
def laplacian_custom(image):
    kernel = np.array([[0, 1, 0],
                       [1, -4, 1],
                       [0, 1, 0]], dtype=np.float32)
    lap = cv2.filter2D(image, cv2.CV_32F, kernel)
    return cv2.convertScaleAbs(lap)

算子对比示意图