📚 课程目录第4章对焦评价函数（Focus Measure）

4、对焦评价函数：梯度、方差与熵

各位同学，欢迎来到第四章。前面我们聊了低光照下对焦的难点，也讲了图像预处理怎么把信号质量提上来。那接下来要解决一个核心问题：怎么判断当前画面是不是最清晰的？

说白了，我们需要一把“尺子”，去量每帧图像的清晰度。这把尺子，就是对焦评价函数（Focus Measure）。

我刚开始做嵌入式相机调试时，觉得这玩意儿不就是算个梯度嘛，有啥难的？后来在暗光下跑了一遍，才发现坑多得很。有的函数对噪声敏感得要命，有的算得慢，有的干脆在低对比度场景下“失明”。

今天我们就把这几个常用的评价函数掰开揉碎了讲。你理解透了，后面调AF算法才能做到心中有数。

图像清晰度，本质上就是边缘的锐利程度。边缘越陡峭，像素之间的灰度变化越剧烈，梯度值就越大。所以，梯度类函数是最直观、最常用的对焦评价手段。

我个人的习惯是，在项目初期先用梯度函数快速验证对焦流程，等系统跑通了再根据场景换更鲁棒的方案。

Brenner 是最简单的梯度函数之一。它只计算相隔两个像素的灰度差，然后平方求和。

公式长这样：

F = Σ |I(x+2, y) - I(x, y)|²

为什么只隔两个像素？因为相隔太近（比如1个像素），容易受噪声干扰；相隔太远，又会丢失细节。Brenner 这个“步长2”的设计，算是一种经验折中。

我的经验：Brenner 计算量极小，非常适合资源受限的嵌入式平台。但它在低光照下表现一般——因为暗光噪声会把真实的边缘变化淹没掉。我曾经在一个手机项目里用它做预览对焦，结果画面稍微暗一点就开始来回“拉风箱”。

Sobel 和 Laplacian 是更“正规”的边缘检测算子。它们通过卷积核计算图像的一阶或二阶导数。

Sobel 算子：计算水平和垂直两个方向的梯度，然后取模或平方和。

Gx = [[-1, 0, 1],
      [-2, 0, 2],
      [-1, 0, 1]]

Gy = [[-1, -2, -1],
      [ 0,  0,  0],
      [ 1,  2,  1]]

F = Σ (Gx² + Gy²)

Laplacian 算子：直接计算二阶导数，对边缘的响应更敏感。

L = [[ 0, -1,  0],
     [-1,  4, -1],
     [ 0, -1,  0]]

F = Σ |L|

这两者的区别，我画了张图帮你理解：

  关键结论：在低光照场景下，我建议优先用 Sobel。Laplacian 虽然峰值更“尖”，对焦精度高，但它对噪声的放大效应太明显。暗光下一旦 SNR 低于 20dB，Laplacian 曲线就开始剧烈抖动。

Tenengrad 本质上就是 Sobel 的“升级版”。它用 Sobel 算子算出每个像素的梯度模值，然后对所有像素的模值求和。

F = Σ (Gx² + Gy²)

嗯，公式和 Sobel 一样？对，但 Tenengrad 强调的是全局梯度能量。它不关心边缘方向，只关心整体梯度强度。

我记得在一个安防摄像头的项目中，场景是夜间停车场，光照极低。我们用 Tenengrad 做粗对焦，配合后面要讲的方差函数做精对焦，效果出奇地好。为什么？因为 Tenengrad 对均匀区域的噪声不敏感，它只响应真正的边缘。

梯度函数依赖边缘，那如果场景本身就没有明显边缘呢？比如拍一面白墙，或者拍天空。这时候梯度函数基本就“躺平”了。

统计类函数就是用来补这个短板的。

方差衡量的是图像像素值的离散程度。图像越清晰，像素之间的差异越大，方差就越大。

μ = (1/N) * Σ I(x,y)
F = Σ (I(x,y) - μ)²

这个函数的好处是：不依赖边缘。哪怕是一张纹理很弱的图，只要对焦准确，像素之间的对比度也会提升，方差就会变大。

注意坑：方差函数对光照变化非常敏感。你想想看，如果场景亮度突然变化（比如有人开了灯），方差会瞬间跳变，AF 系统会误以为对焦状态变了。我曾经在这个问题上吃过亏——在户外场景下，云飘过来遮住太阳，方差曲线直接“崩了”，镜头开始乱跑。

熵来自信息论，衡量的是图像的信息量。熵越大，说明图像包含的信息越丰富，通常意味着更清晰。

p(i) = 灰度值为 i 的像素占比
F = - Σ p(i) * log₂(p(i))

熵函数在纹理丰富的场景下表现很好，但在低光照下有个致命问题：暗光噪声会引入大量虚假的灰度级，导致熵值虚高。你明明没对焦，熵却告诉你“图像很清晰”。

所以，我个人很少在低光照场景下单独用熵函数。它更适合作为辅助判断，比如结合梯度函数一起用。

说了这么多，到底该用哪个？我整理了一张表，方便你对照选择：

评价函数	计算量	低光照鲁棒性	对焦峰值锐度	适用场景
Brenner	极低	差	中等	高光照、资源受限平台
Sobel	低	较好	中等	通用场景，低光照首选
Laplacian	低	差	尖锐	高 SNR 场景，精度要求高
Tenengrad	低	好	中等	低光照、边缘丰富场景
方差	极低	中等	平缓	纹理弱、均匀场景
熵	中等	差	平缓	纹理丰富、高光照场景

我的调优建议：在低光照场景下，我通常用 Tenengrad + 方差 的组合。Tenengrad 负责粗对焦，快速找到大致位置；方差负责精对焦，在峰值附近做微调。这样既保证了速度，又兼顾了精度。

最后，分享几个我踩过的坑，你遇到了可以直接绕开：