2、相机标定原理：标定板设计（棋盘格/圆点阵）。张正友标定法核心思想。单应性矩阵与内外参求解。

相机标定，说白了就是给相机做一次“视力矫正”。

你想想看，镜头天生就有畸变，广角镜头尤其明显。我最早做车载环视项目时，第一次看到鱼眼镜头拍出来的画面——停车场柱子全是弯的，吓得我赶紧去查标定资料。嗯，从那以后我就明白了：不标定，畸变校正就是空中楼阁。

2.1 标定板设计：棋盘格 vs 圆点阵

标定板是标定的“尺子”。你得有一块已知尺寸的图案，相机才能算出自己的参数。

棋盘格标定板

这是最常用的方案。黑白格子交替排列，角点就是特征点。

• 优点：角点检测算法成熟（OpenCV 的 findChessboardCorners），亚像素精度高。
• 缺点：必须保证棋盘格完整出现在视野中，部分遮挡时检测会失败。
• 我踩过的坑：有一次在户外标定，阳光太强，黑白格反光严重，角点检测直接崩了。后来我换了哑光覆膜的标定板，问题解决。

圆点阵标定板

圆形图案，圆心作为特征点。

• 优点：圆心定位精度更高（理论上可达 0.01 像素级），对部分遮挡更鲁棒。
• 缺点：透视畸变会让圆变成椭圆，需要做椭圆拟合，计算量稍大。
• 适用场景：高精度工业测量、显微成像。

对比项	棋盘格	圆点阵
特征点类型	角点	圆心
检测鲁棒性	需完整视野	可部分遮挡
亚像素精度	高	更高
计算开销	低	中
个人推荐	通用首选	高精度场景

2.2 张正友标定法核心思想

张正友标定法，是 1998 年张正友博士提出的。它解决了“用 2D 平面标定板标定 3D 相机”的问题。

为什么它这么牛？因为在此之前，标定需要高精度的 3D 标定块，又贵又难做。张正友的方法只需要你打印一张棋盘格，贴在平面上，拍几张不同角度的照片就行。

核心思想就一句话：利用平面标定板上的已知点，建立 2D 图像点到 3D 世界点的映射关系，然后通过数学推导，把相机内参、外参、畸变系数一步步解出来。

具体步骤我拆解一下：

1. 拍一组图片：标定板放在不同位置、不同角度，至少 10-15 张。
2. 检测特征点：提取每张图片中的角点或圆心坐标。
3. 计算单应性矩阵：每张图片对应一个单应性矩阵 H。
4. 求解内参：利用 H 矩阵的约束条件，解出内参矩阵 K。
5. 求解外参：内参已知后，每张图片的外参（旋转 R 和平移 t）就出来了。
6. 优化畸变：用最小二乘法拟合畸变系数。
7. 全局优化：用 Levenberg-Marquardt 算法做一次整体优化。

2.3 单应性矩阵与内外参求解

单应性矩阵 H，是连接“世界平面”和“图像平面”的桥梁。

它的数学形式是 3x3 矩阵，有 8 个自由度（因为尺度归一化）。

// 单应性矩阵的数学表达
// s * [u, v, 1]^T = H * [X, Y, 1]^T
// 其中 H = K * [r1, r2, t]
// K 是内参矩阵，r1、r2 是旋转矩阵的前两列，t 是平移向量

每张标定板图片，都能算出一个 H。怎么算？用至少 4 个点对，通过直接线性变换（DLT）求解。

有了 H 之后，内参怎么解？这里有个关键约束：旋转矩阵的列向量是正交的，且模长为 1。

数学推导我就不展开了，直接说结论：

• 从 H 矩阵中提取出两个约束方程。
• 多张图片的约束方程联立，可以解出内参矩阵 K 的 5 个参数（fx, fy, cx, cy, skew）。
• 内参已知后，外参 R 和 t 可以直接从 H 和 K 反算出来。

2.4 知识体系总览

下面这张图，把整个标定原理串起来了。我建议你保存下来，做项目时对照着看。

2.5 工程落地要点

理论说完了，聊点实际的。我在几个量产项目里总结的经验：

嗯，标定原理这部分就这些。记住：标定是畸变校正的基石，基础打牢了，后面的工程化部署才能稳。