3. 对焦评价函数（下）：基于频域与统计的评价函数

上一节我们聊了基于梯度的评价函数，那是时域里的活儿。这一节我们换个视角——从频域和统计学的角度来审视图像清晰度。说白了，就是把图像从像素空间变换到频率空间，或者用统计量来刻画图像的“信息量”。

我个人习惯把这两种方法叫做“频谱派”和“统计派”。它们各有各的脾气，用对了地方就是神器，用错了……嗯，我踩过坑，后面会讲。

3.1 基于频域的评价函数

为什么要把图像变换到频域？你想想看，一张清晰的图像，边缘锐利，细节丰富——这些在频域里对应的是高频分量。而模糊的图像，高频被衰减了，能量集中在低频。所以，高频分量的多少，直接反映了图像的清晰度。

3.1.1 FFT（快速傅里叶变换）评价函数

FFT 把图像从空间域变换到频率域。我们通常用功率谱或幅值谱来量化高频能量。

核心思路：

• 对图像块做 FFT，得到频谱图
• 计算高频区域的能量总和
• 能量越高，图像越清晰

代码实现其实不复杂：

// 简化版 FFT 清晰度评价
float evaluateSharpness_FFT(uint8_t* img, int width, int height) {
    // 1. 对图像做 FFT（实际工程中会用库函数）
    Complex* spectrum = fft2d(img, width, height);
    
    // 2. 计算高频能量（跳过直流分量和低频区域）
    float highFreqEnergy = 0.0f;
    int centerX = width / 2;
    int centerY = height / 2;
    int lowFreqRadius = width / 8;  // 低频区域半径
    
    for (int y = 0; y < height; y++) {
        for (int x = 0; x < width; x++) {
            int dx = abs(x - centerX);
            int dy = abs(y - centerY);
            float dist = sqrt(dx*dx + dy*dy);
            
            if (dist > lowFreqRadius) {
                highFreqEnergy += spectrum[y * width + x].magnitude();
            }
        }
    }
    
    free(spectrum);
    return highFreqEnergy;
}

3.1.2 DCT（离散余弦变换）评价函数

DCT 是 JPEG 压缩的核心，也是很多 ISP 模块的标配。相比 FFT，DCT 只有实数运算，没有复数，计算量小一些。

DCT 评价函数的思路和 FFT 类似：

• 对图像块做 DCT 变换
• 提取 AC 系数（非直流分量）
• 计算 AC 系数的能量总和

这里有个小技巧——DCT 的系数矩阵天然按频率排列，左上角是直流，右下角是最高频。我们可以直接取右下角的一块区域作为高频能量：

float evaluateSharpness_DCT(uint8_t* block, int blockSize) {
    // 假设 blockSize = 8（8x8 DCT 块）
    float dctCoeff[64];
    dct2d(block, blockSize, dctCoeff);
    
    // 取高频系数：右下角 4x4 区域
    float highFreqEnergy = 0.0f;
    for (int y = 4; y < 8; y++) {
        for (int x = 4; x < 8; x++) {
            highFreqEnergy += fabs(dctCoeff[y * 8 + x]);
        }
    }
    
    return highFreqEnergy;
}

3.2 基于统计的评价函数

统计派的思路更直接——清晰的图像信息量大，模糊的图像信息量小。我们用统计量来量化这个“信息量”。

3.2.1 熵（Entropy）评价函数

熵来自信息论，衡量的是图像的“混乱程度”或“信息丰富度”。

计算公式：

H = -Σ p(i) * log2(p(i))

其中 p(i) 是灰度值 i 出现的概率（归一化直方图）。

代码实现：

float evaluateSharpness_Entropy(uint8_t* img, int size) {
    // 1. 统计直方图
    int hist[256] = {0};
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        hist[img[i]]++;
    }
    
    // 2. 计算熵
    float entropy = 0.0f;
    for (int i = 0; i < 256; i++) {
        if (hist[i] > 0) {
            float p = (float)hist[i] / size;
            entropy -= p * log2f(p);
        }
    }
    
    return entropy;
}

3.2.2 方差（Variance）评价函数

方差衡量的是像素值的离散程度。清晰的图像像素值变化大，方差大；模糊的图像像素值趋于平均，方差小。

公式很简单：

Var = (1/N) * Σ (I(i) - μ)²

其中 μ 是图像均值。

代码：

float evaluateSharpness_Variance(uint8_t* img, int size) {
    // 1. 计算均值
    float mean = 0.0f;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        mean += img[i];
    }
    mean /= size;
    
    // 2. 计算方差
    float variance = 0.0f;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        float diff = img[i] - mean;
        variance += diff * diff;
    }
    variance /= size;
    
    return variance;
}

3.3 优缺点对比

我把这几种方法放在一起对比，方便你选型：

3.4 知识体系结构图

下面这张图帮你理清这几种评价函数的关系和适用边界：

3.5 实战选型建议

说了这么多，到底怎么选？我给出几条实战经验：

1. 移动端实时对焦：优先方差或梯度类函数。FFT 和 DCT 的计算量在移动端很难跑满 30fps。
2. 安防监控（固定场景）：可以用熵或 DCT。场景固定，光照变化小，统计方法很稳定。
3. 医疗影像（后处理）：FFT 是首选。精度要求高，不要求实时，可以慢慢算。
4. 混合方案：我现在的项目里，粗搜用方差（快），精搜用 DCT（准）。两个函数互补，效果比单一函数好很多。