4. 3D标定基础

在3D机器视觉系统中，标定的本质是建立“像素坐标—物理坐标”之间的可计算映射。没有标定，相机只是一个二维成像器件；完成标定后，它才成为可测量、可定位、可重建的三维传感器。本节围绕四个核心问题展开：相机模型由哪些参数构成、HALCON标定板如何提供约束、标定流程如何组织、标定结果如何评估与补偿。

一、相机模型：内参、外参与畸变

HALCON采用针孔模型加畸变修正来描述成像过程。世界坐标系中的点 Pw 先经外参变换到相机坐标系，再由内参投影到图像平面，最后叠加畸变得到实际像素坐标。

内参描述相机自身的成像几何，包括焦距 f（以像素为单位）、主点 (cx, cy)、像元尺寸 sx, sy。焦距决定视场角与放大倍率，主点是光轴与像平面的交点。内参一旦标定完成，在镜头与相机相对位置不变时可重复使用。

外参描述相机坐标系相对于世界坐标系的位置与姿态，由旋转矩阵 R 和平移向量 T 组成，共6个自由度。外参决定了“相机在哪里、朝哪里看”。在多相机系统中，外参还用于统一各相机到同一世界坐标系。

畸变模型修正实际镜头偏离理想针孔模型的部分。HALCON常用径向畸变系数 K1, K2, K3 和切向畸变系数 P1, P2。径向畸变使直线在图像边缘弯曲，表现为桶形或枕形；切向畸变由镜头与传感器不平行引起。畸变修正公式可简写为：

u' = u + (u - cx) * (K1*r² + K2*r⁴ + K3*r⁶) + 2*P1*(u-cx)*(v-cy) + P2*(r² + 2*(u-cx)²)
v' = v + (v - cy) * (K1*r² + K2*r⁴ + K3*r⁶) + P1*(r² + 2*(v-cy)²) + 2*P2*(u-cx)*(v-cy)
其中 r² = (u-cx)² + (v-cy)²

需要强调：内参、外参、畸变系数共同构成一个完整的相机参数集。只标内参不标外参，无法做三维测量；只标外参不标内参，投影关系不成立。

二、HALCON标定板与标定流程

HALCON标定板是一块印有已知几何图案的平板，常见为圆点阵列或棋盘格。其核心价值在于：图案上每个标记点的世界坐标是已知的，相机拍摄后提取到的像素坐标与已知世界坐标构成一一对应，从而为参数求解提供约束。HALCON标定板文件（.descr）中记录了标记点数量、行列间距、圆点直径等元数据，标定前必须正确加载。

标定流程可概括为以下关键步骤：

1. 准备标定板与相机：选择合适尺寸的标定板，确保在最小工作距离下仍能完整成像，且标记点直径在图像中不少于约10像素。
2. 采集多姿态图像：通常采集10～20张，标定板需覆盖图像不同区域，并具有不同倾斜角度。建议倾斜角在±30°范围内变化，避免所有图像姿态过于相似。
3. 提取标记点：使用 find_calib_object 或 find_calib_object 系列算子，得到每个标记点的图像坐标及标定板姿态。
4. 设置初始参数：给出焦距、像元尺寸的初始估计值，以及畸变系数的初始值（通常设为0）。
5. 执行标定：调用 calibrate_cameras，HALCON通过非线性优化同时求解内参、外参和畸变系数。
6. 获取结果：得到相机参数 CameraParam，包含焦距、主点、畸变系数等。

三、标定精度评估

标定完成后，必须评估结果是否可用。HALCON提供两类主要指标：

• 重投影误差（Reprojection Error）：将标定得到的三维点重新投影到图像平面，与实际提取的像素坐标比较，计算均方根误差。该值直接反映标定参数对训练数据的拟合程度。工程中通常要求 RMS 小于 0.1 像素；若大于 0.3 像素，说明标定质量不足。
• 参数标准差：calibrate_cameras 会输出各参数的标准差。若某参数标准差过大，说明该参数未被充分约束，常见原因是标定板姿态变化不足或图像数量太少。

此外，还应进行交叉验证：用一部分图像标定，用另一部分图像评估重投影误差。若训练误差很小但验证误差明显偏大，说明存在过拟合，需要增加姿态多样性或减少畸变系数数量。

四、误差补偿与工程处理

当重投影误差偏大时，可从以下方向排查与补偿：

1. 检查标定板提取质量：标记点提取偏差是常见误差源。可查看 find_calib_object 返回的标记点残差，剔除提取质量差的图像。
2. 增加标定图像数量与姿态多样性：尤其增加倾斜和边缘区域图像，使畸变系数得到充分约束。
3. 调整畸变模型阶数：若镜头畸变较大，可启用 K3 或更高阶项；若图像数量不足，则应减少畸变系数，避免过拟合。
4. 使用 change_radial_distortion_cam_off：在标定后对图像进行径向畸变校正，将畸变图像转换为无畸变图像，再用于后续测量。
5. 多相机联合标定：若系统包含多个相机，应使用 calibrate_cameras 同时标定所有相机，获得统一外参，避免分别标定后拼接误差累积。

五、关键参数速查

掌握上述参数与流程后，标定就不再是“黑盒操作”，而是一个可诊断、可优化、可复现的工程环节。后续的3D测量、手眼标定和点云重建，都建立在这一步的精度之上。