3. 相机标定与像素当量计算

标定任务与坐标系约定

本例使用 9×6 方格棋盘格标定板（方格边长 10.0 mm，即内角点阵列 8×5），在固定工作距离下采集 12 张不同姿态图像，完成相机内参标定并计算像素当量。像素当量定义为：1 个像素在物方平面上对应的实际物理尺寸，单位 mm/pixel。标定后需用已知尺寸标准件验证尺寸测量误差。

坐标系约定：图像坐标系原点在左上角，u 向右、v 向下；物方平面与光轴垂直，标定板平面与物方平面重合时，像素当量 k = 标定板实际尺寸 / 对应像素数。

标定实现与像素当量计算

以下代码使用 OpenCV 完成棋盘格角点检测、相机标定与像素当量计算。标定板参数：内角点 8×5，方格边长 10.0 mm。采集图像存放于 calib_images/ 目录。

import cv2
import numpy as np
import glob

# 标定板参数：内角点数量（列×行）
PATTERN = (8, 5)
SQUARE_MM = 10.0  # 方格实际边长 mm

# 生成物方角点坐标（Z=0 平面）
objp = np.zeros((PATTERN[0] * PATTERN[1], 3), np.float32)
objp[:, :2] = np.mgrid[0:PATTERN[0], 0:PATTERN[1]].T.reshape(-1, 2) * SQUARE_MM

obj_points = []  # 3D 物方点
img_points = []  # 2D 图像点
img_size = None

images = sorted(glob.glob("calib_images/*.png"))
for fname in images:
    img = cv2.imread(fname)
    gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
    img_size = gray.shape[::-1]

    ret, corners = cv2.findChessboardCorners(gray, PATTERN, None)
    if not ret:
        print(f"未检测到角点: {fname}")
        continue

    # 亚像素精化
    criteria = (cv2.TERM_CRITERIA_EPS + cv2.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 30, 0.001)
    corners_refined = cv2.cornerSubPix(gray, corners, (11, 11), (-1, -1), criteria)

    obj_points.append(objp)
    img_points.append(corners_refined)

# 相机标定
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    obj_points, img_points, img_size, None, None
)

print(f"标定 RMS 重投影误差: {ret:.4f} pixel")
print(f"内参矩阵:\n{mtx}")
print(f"畸变系数: {dist.ravel()}")

# 计算像素当量：使用标定板方格在图像中的平均像素尺寸
# 取第一张图的角点，计算相邻角点像素距离
corners0 = img_points[0].reshape(-1, 2)
# 水平方向相邻角点距离（同一行）
d_h = np.linalg.norm(corners0[1] - corners0[0])
# 垂直方向相邻角点距离（同一列）
d_v = np.linalg.norm(corners0[PATTERN[0]] - corners0[0])

k_h = SQUARE_MM / d_h  # mm/pixel
k_v = SQUARE_MM / d_v
k_avg = (k_h + k_v) / 2

print(f"水平像素当量: {k_h:.6f} mm/pixel")
print(f"垂直像素当量: {k_v:.6f} mm/pixel")
print(f"平均像素当量: {k_avg:.6f} mm/pixel")

标定精度验证

使用已知尺寸的标准件（如 50.00 mm 量块）验证标定精度。将量块置于物方平面，测量其像素长度并换算为物理尺寸，计算相对误差。

# 验证：测量标准件尺寸
# 假设标准件真值 50.00 mm
TRUE_MM = 50.00

# 在图像中测量标准件两端点像素坐标（示例值）
p1 = np.array([320.5, 480.2])
p2 = np.array([1520.8, 480.5])
pixel_len = np.linalg.norm(p2 - p1)

measured_mm = pixel_len * k_avg
error_mm = abs(measured_mm - TRUE_MM)
error_pct = error_mm / TRUE_MM * 100

print(f"像素长度: {pixel_len:.2f} pixel")
print(f"测量尺寸: {measured_mm:.4f} mm")
print(f"绝对误差: {error_mm:.4f} mm")
print(f"相对误差: {error_pct:.4f}%")

# 判断标准：相对误差 < 0.1% 为合格
if error_pct < 0.1:
    print("标定精度合格")
else:
    print("标定精度不足，需重新标定")

标定结果记录表