2. 坐标系基础
做手眼标定，说白了就是搞清楚「眼睛」和「手」之间的位置关系。但在这之前，你得先把坐标系这关过了。我见过不少新手，标定程序跑通了，结果一换场景就崩，回头一看——坐标系搞混了。
今天咱们就把这六个坐标系掰开揉碎，一个一个讲清楚。
1. 四大视觉坐标系
视觉系统里，最核心的就是这四个坐标系。它们串起来，就是一条完整的成像链路。
| 坐标系 | 维度 | 单位 | 作用 |
|---|---|---|---|
| 世界坐标系 | 3D (Xw, Yw, Zw) | mm | 描述物体在真实空间中的位置 |
| 相机坐标系 | 3D (Xc, Yc, Zc) | mm | 以相机光心为原点，Z轴指向镜头前方 |
| 图像坐标系 | 2D (x, y) | mm | 物理成像平面上的坐标，原点在光轴与平面交点 |
| 像素坐标系 | 2D (u, v) | pixel | 图像数组中的行列索引，原点在左上角 |
1.1 世界坐标系
世界坐标系就是你的「参考系」。你可以在车间地板上画个原点，或者用标定板的角点作为原点。我个人习惯把世界坐标系建在标定板平面上，Z=0，这样计算会省很多事。
1.2 相机坐标系
相机坐标系的原点在光心，Zc轴沿着光轴方向。这里有个坑——Zc轴的正方向。不同厂家定义可能不一样，HALCON里默认Zc指向物体方向。我曾经在项目里没注意这个，结果标定出来的旋转矩阵符号全反了，折腾了两天才找到原因。
1.3 图像坐标系
图像坐标系是物理成像平面上的二维坐标，单位是毫米。它的原点在光轴与成像平面的交点——也就是主点。这个主点理论上在图像正中心，但实际相机装配会有偏差，所以标定的时候一定要把主点标出来。
1.4 像素坐标系
像素坐标系就是我们最终看到的图像数组。原点在左上角，u轴向右，v轴向下。注意，v轴是向下的，这和图像坐标系y轴方向相反。很多初学者在这里栽跟头。
关键转换关系：
世界 → 相机：刚体变换（旋转R + 平移t）
相机 → 图像：透视投影（针孔模型）
图像 → 像素：仿射变换（缩放 + 平移）
2. 两大机器人坐标系
搞视觉定位，最终是要让机器人动起来。所以机器人自己的坐标系也得搞明白。
| 坐标系 | 原点位置 | 用途 |
|---|---|---|
| 机器人基坐标系 | 机器人底座安装面中心 | 描述机器人本体在空间中的位置 |
| 工具坐标系 | 工具末端（TCP） | 描述工具相对于法兰盘的位置 |
2.1 机器人基坐标系
基坐标系是机器人的「根」。所有机器人运动学计算，最终都要回到基坐标系。你想想看，视觉系统告诉机器人「物体在这里」，这个「这里」必须转换到基坐标系下，机器人才能理解。
2.2 工具坐标系
工具坐标系的原点就是TCP（Tool Center Point）。你装了个夹爪，或者装了个焊枪，TCP的位置就变了。标定工具坐标系，就是告诉机器人「我的工具末端在哪」。
我的经验：做手眼标定之前，先把工具坐标系标定好。否则你标出来的变换矩阵，误差会直接叠加到TCP的偏差上。我曾经在一个精密装配项目里，工具坐标系偏了0.5mm，结果视觉定位再准也装不进去。
3. 坐标系之间的转换链路
六个坐标系不是孤立的。它们通过一系列变换串联起来，形成完整的定位链路。
4. 手眼标定中的坐标系关系
手眼标定，本质上就是求解相机坐标系和机器人坐标系之间的变换矩阵。根据相机安装方式不同，分为两种：
- 眼在手上（Eye-in-Hand）：相机固定在机器人末端，随机器人移动。标定求解的是
camHtool（相机到工具的变换）。 - 眼在手外（Eye-to-Hand）：相机固定在工作空间外，不随机器人移动。标定求解的是
camHbase（相机到基坐标系的变换）。
⚠️ 避坑指南：我曾经在一个Eye-in-Hand项目里，把标定板放在了机器人可达范围边缘。结果采集了20组数据，标定出来的旋转矩阵误差巨大。后来发现，标定板位置太偏，导致相机在不同角度下看到的特征点分布不均匀。建议标定板放在工作空间中心区域，且覆盖多个高度层。
5. HALCON中的坐标系操作
HALCON里处理坐标系变换，主要用这几个算子：
* 创建位姿（从平移向量和旋转角）
create_pose(TransX, TransY, TransZ, RotX, RotY, RotZ, 'Rp+T', 'gba', 'point', Pose)
* 位姿变换（将点从一个坐标系转换到另一个）
affine_trans_point_3d(Pose, PointIn, PointOut)
* 手眼标定（眼在手上）
calibrate_hand_eye(PosesCalib, PosesRobot, 'eye_in_hand', CamParam, PoseCamTool)
* 手眼标定（眼在手外）
calibrate_hand_eye(PosesCalib, PosesRobot, 'eye_to_hand', CamParam, PoseCamBase)这里要注意，HALCON的位姿表示方式有几种：'Rp+T'、'R+T'、'gba'、'abg'。我个人习惯用 'Rp+T' 和 'gba'，因为旋转顺序明确，不容易搞混。
小技巧：调试的时候，可以用 disp_pose 把位姿可视化出来。看一眼坐标系箭头方向，比盯着数字矩阵靠谱多了。
6. 坐标系对齐的常见问题
- 旋转方向不一致：机器人用欧拉角，HALCON用旋转矩阵。转换的时候注意顺序。
- 单位不统一：机器人给的是mm，HALCON默认也是mm，但有些第三方库用m。统一单位再算。
- 坐标系手性：大部分机器人用右手系，但有些特殊构型可能用左手系。确认清楚再标定。
- 标定板方向：标定板放在工作台上，Z轴朝上还是朝下？我建议统一让标定板Z轴朝上，和机器人基坐标系Z轴方向一致。
嗯，坐标系这部分就讲到这里。内容不少，但都是基础中的基础。你把这些坐标系之间的关系理清楚了，后面手眼标定的原理理解起来就顺了。