2. 坐标系基础

在3D视觉手眼标定现场部署中，坐标系是连接机器人运动与视觉感知的数学桥梁。任何一个标定参数的错误，本质上都是坐标系变换关系的错误。本章系统梳理机器人现场部署中必须掌握的五大坐标系及其变换逻辑。

2.1 五大坐标系概述

坐标系是描述物体位置与姿态的参考基准。在机器人+视觉系统中，通常涉及以下五个核心坐标系：

2.2 坐标系之间的变换关系

手眼标定的本质，就是求解不同坐标系之间的齐次变换矩阵（4×4矩阵，包含旋转R与平移t）。下图展示了现场部署中最核心的坐标系变换链：

2.3 各坐标系详细定义

2.3.1 机器人基坐标系 {B}

• 原点： 机器人底座安装面的几何中心，通常位于第一关节轴线与安装面的交点。
• Z轴： 垂直于安装面向上（多数品牌），指向机器人本体。
• X轴： 指向机器人正前方（出厂默认方向，可通过参数调整）。
• Y轴： 由右手定则确定。
• 现场注意： 机器人安装后，基坐标系相对世界坐标系是固定的，但不同品牌（ABB、KUKA、Fanuc、安川）的默认方向定义有差异，标定前必须查阅手册确认。

2.3.2 工具坐标系 {T}

• 原点： 工具中心点（TCP, Tool Center Point），如焊丝尖端、夹爪中心、相机光心（眼在手上时）。
• Z轴： 通常沿工具伸出方向（如焊枪轴线、夹爪张开方向）。
• 标定方法： 四点法（TCP-4）、六点法（TCP+Z/X方向）或外部测量（激光跟踪仪、CMM）。
• 手眼标定关联： 当相机固定在机器人末端时，{T}与{C}之间的变换是手眼标定的直接输出。

2.3.3 用户坐标系 {U}

• 定义： 用户在工作空间内任意指定的参考坐标系，通常与工件、夹具或工作台对齐。
• 作用： 使机器人程序不依赖机器人基座标系，当工件位置偏移时只需重新定义{U}，程序无需修改。
• 现场技巧： 在视觉引导抓取中，通常将{U}定义在工件托盘或传送带基准点上，视觉系统直接输出工件在{U}下的位姿。

2.3.4 相机坐标系 {C}

• 原点： 相机光心（透镜光学中心）。
• Z轴： 沿相机光轴指向场景前方（即相机正对方向）。
• X轴： 图像水平方向（从左到右）。
• Y轴： 图像垂直方向（从上到下，注意与图像坐标系方向一致）。
• 关键参数： 相机内参（焦距、主点、畸变系数）将像素坐标映射到{C}下的归一化平面坐标。

2.3.5 世界坐标系 {W}

• 定义： 用户为整个系统设定的参考系，可以任意指定。
• 常见选择：
  • 单机器人场景：直接使用机器人基坐标系作为{W}。
  • 多机器人场景：选择产线地面某个固定标记点或激光跟踪仪基站。
  • 机器人+变位机场景：选择变位机回转中心。
• 标定意义： 所有其他坐标系最终都通过变换链关联到{W}，实现全局统一。

2.4 坐标系变换的数学表示

任意两个坐标系之间的变换，使用齐次变换矩阵 T（4×4）表示：

T = [ R   t ]
    [ 0   1 ]

其中：
R —— 3×3 旋转矩阵（描述姿态）
t —— 3×1 平移向量（描述位置）
0 —— 1×3 零向量
1 —— 标量 1

坐标系变换满足链式法则。例如，从相机坐标系下的点 P_C 转换到机器人基坐标系下的点 P_B：

P<sub>B</sub> = T<sub>B→T</sub> · T<sub>T→C</sub> · P<sub>C</sub>

其中：
T<sub>B→T</sub> —— 机器人正运动学给出的末端位姿（已知）
T<sub>T→C</sub> —— 手眼标定矩阵（待求）
P<sub>C</sub> —— 相机测量的3D点（已知）

2.5 手眼标定中的坐标系关系

根据相机安装方式不同，手眼标定分为两种典型配置，其坐标系关系如下：

2.6 现场部署坐标系检查清单

现场部署坐标系检查清单：

1. 确认机器人基坐标系原点与安装面中心对齐，Z轴方向与手册一致。
2. 使用四点法或六点法精确标定工具坐标系，验证TCP精度（<0.5mm）。
3. 用户坐标系定义后，手动示教验证各轴方向与工件特征对齐。
4. 相机内参标定后，使用已知尺寸的标定板验证3D重建精度。
5. 手眼标定完成后，使用标定结果引导机器人抓取已知位姿的物体，验证闭环精度。