2. 图像噪声模型与数学建模

做低照度图像处理，第一件事就是搞清楚——噪声到底长什么样？

我刚开始接触这个领域时，总觉得噪声就是「画面花了」，后来才发现，不同来源的噪声，长相完全不同，处理方式也天差地别。这一章，咱们就把噪声的底裤扒干净。

2.1 噪声从哪来？

低照度环境下，光线不足，传感器就得拼命放大信号。放大信号的同时，噪声也被一起放大了。说白了，噪声就是传感器在「偷懒」时留下的痕迹。

常见的噪声来源有这么几类：

• 热噪声（暗电流噪声）：传感器温度越高，电子越活跃，产生多余电荷。
• 读出噪声：电路在读取电荷时引入的随机误差。
• 散粒噪声（泊松噪声）：光子到达传感器的时间随机性导致的。
• 量化噪声：ADC把模拟信号转成数字信号时的精度损失。

嗯，这里要注意：低照度场景下，散粒噪声和读出噪声是主角。其他噪声相对次要。

2.2 高斯噪声模型

高斯噪声是最常见的噪声模型。为什么？因为中心极限定理告诉我们，很多独立随机因素叠加起来，就近似高斯分布。

数学上，高斯噪声的概率密度函数长这样：

p(x) = (1 / (σ * √(2π))) * exp(-(x - μ)² / (2σ²))

其中：

• μ：均值，通常为0（无偏噪声）
• σ：标准差，决定噪声强度

在图像里，高斯噪声表现为每个像素独立叠加一个随机值。我习惯用 np.random.normal 来生成：

import numpy as np
import cv2

def add_gaussian_noise(image, mean=0, sigma=25):
    noise = np.random.normal(mean, sigma, image.shape)
    noisy = image + noise
    return np.clip(noisy, 0, 255).astype(np.uint8)

2.3 泊松噪声（散粒噪声）模型

泊松噪声跟高斯噪声完全不同。它来源于光子的量子特性——光子到达传感器是随机的，服从泊松分布。

数学上：

P(k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!

其中 λ 是期望光子数，k 是实际到达的光子数。

关键特性：泊松噪声的方差等于均值。这意味着，信号越强的地方，噪声值越大，但信噪比反而更高。低照度区域，信号弱，噪声相对更明显。

生成泊松噪声的代码：

def add_poisson_noise(image):
    # 将像素值映射到光子数
    # 假设最大像素值255对应最大光子数
    scale = 255.0 / np.max(image)
    photons = image * scale
    noisy_photons = np.random.poisson(photons)
    noisy = noisy_photons / scale
    return np.clip(noisy, 0, 255).astype(np.uint8)

2.4 高斯 vs 泊松：核心差异

你想想看，实际传感器里，这两种噪声是同时存在的。所以更真实的模型是：高斯-泊松混合噪声。

2.5 噪声参数估计方法

拿到一张真实低照度图像，怎么知道它的噪声参数？

我常用的方法有三种：

1. 平坦区域法：找图像中均匀的区域（比如天空、墙壁），计算局部方差。
2. 差分法：拍两张完全相同的场景，相减后分析残差。
3. 小波域估计：利用小波变换分离噪声和信号。

这里重点说平坦区域法，因为它最简单实用：

def estimate_noise_std(image, patch_size=32):
    h, w = image.shape
    stds = []
    for i in range(0, h - patch_size, patch_size):
        for j in range(0, w - patch_size, patch_size):
            patch = image[i:i+patch_size, j:j+patch_size]
            # 计算局部标准差
            local_std = np.std(patch)
            stds.append(local_std)
    # 取最小的几个值作为噪声估计
    stds.sort()
    return np.mean(stds[:10])

2.6 合成含噪低照度数据集

做算法训练，没有真实数据怎么办？自己造！

我一般按这个流程来：

1. 选底图：用高ISO、长曝光或HDR合成的高质量图像作为干净参考。
2. 模拟低照度：降低整体亮度（乘以一个小于1的系数）。
3. 加泊松噪声：模拟光子散粒效应。
4. 加高斯噪声：模拟读出噪声和热噪声。
5. 量化：转回8位整数。

完整代码示例：

def synthesize_lowlight(image, brightness_factor=0.3, sigma_gaussian=15):
    # 1. 降低亮度
    dark = image * brightness_factor
    
    # 2. 加泊松噪声
    scale = 255.0 / np.max(dark)
    photons = dark * scale
    noisy_photons = np.random.poisson(photons)
    dark_poisson = noisy_photons / scale
    
    # 3. 加高斯噪声
    gaussian_noise = np.random.normal(0, sigma_gaussian, dark.shape)
    noisy = dark_poisson + gaussian_noise
    
    # 4. 裁剪并量化
    noisy = np.clip(noisy, 0, 255).astype(np.uint8)
    return noisy

2.7 本章知识体系

下面这张图，把本章的核心逻辑串起来了：