4. 相机标定实战

在视觉定位与运动平台闭环补偿系统中，相机标定的质量直接决定了像素坐标到物理坐标映射的可信度。如果内参和畸变系数存在偏差，即使后续的亚像素边缘提取再精确，补偿量也会被系统性地放大或扭曲。本节围绕张正友标定法的实现逻辑、畸变模型的选择依据、标定板的制作规范以及精度评价方法展开，目标是让读者能够独立完成一次可复现、可评价的相机标定。

张正友标定法的核心逻辑

张正友标定法（Zhang's method）的本质是利用平面棋盘格在不同姿态下提供的多组单应矩阵，先线性求解相机内参的初始值，再通过最大似然估计对全部参数进行非线性优化。其数学链条可以概括为：世界坐标系中的棋盘格角点已知，通过单应矩阵 H 将平面点映射到图像点，而 H 又由内参矩阵 K 和外参 [R|t] 构成。由于旋转向量 r1、r2 正交且模长相等，可以从多个 H 中构造出关于 K 的约束方程，从而解出焦距、主点等内参。

实际操作中，我们并不需要手写这些方程，但理解其约束来源有助于判断标定结果是否合理。例如，当标定图像数量过少或姿态变化过于单一时，正交约束不足，焦距和主点之间会出现耦合，表现为重投影误差看似很小，但实际定位时误差随距离迅速增大。因此，张正友标定法的“实战”关键不在于算法本身，而在于采集数据的多样性和标定板的制作质量。

标定板制作与采集规范

标定板是标定系统的物理基准，其制作精度直接进入误差预算。对于运动平台补偿场景，建议使用陶瓷或铝基板上的玻璃铬版棋盘格，平整度优于 0.02 mm，格距公差控制在 ±0.01 mm 以内。如果使用打印纸，必须贴在平整的玻璃或亚克力板上，避免纸张翘曲。棋盘格的内角点数量建议不少于 7×9，格距根据视场大小选择，通常使棋盘格占据图像宽度的 60%～80%。

采集图像时，需要覆盖整个视场，包括四角和中心区域。姿态变化应包含绕 X、Y、Z 轴的旋转，倾斜角建议在 ±30° 范围内变化，避免所有图像都近似正对相机。每张图像中棋盘格应完整可见，且角点检测置信度高于阈值。一般建议采集 15～25 张有效图像，过少会导致参数不稳定，过多则边际收益递减。采集过程中保持相机焦距、光圈和对焦环锁定，避免内参变化。

畸变模型的选择依据

相机畸变主要分为径向畸变和切向畸变。径向畸变由镜头曲率引起，表现为图像边缘的桶形或枕形变形，通常用 k1、k2、k3 三个系数描述；切向畸变由镜头与传感器不平行引起，用 p1、p2 描述。对于普通工业镜头，采用 k1、k2、p1、p2 的五参数模型通常足够。如果使用广角或鱼眼镜头，则需要引入 k3 甚至 k4，或者改用等距投影模型。

模型选择的原则是“够用即可”。过度增加畸变系数会导致过拟合：在标定图像上重投影误差很小，但在未参与标定的区域，畸变校正反而出现振荡。判断方法是观察残差分布：如果残差在图像边缘呈现系统性弯曲，说明径向高阶项不足；如果残差在四个象限呈现反对称模式，说明切向项需要保留。实际工程中，可以先固定 k3=0 求解，再放开 k3 观察 RMS 是否显著下降，若下降幅度小于 0.02 px，则不必引入。

标定精度评价与验证

重投影误差是最常用的评价指标，但它只反映标定图像上的拟合程度，不能直接代表物理定位精度。一个完整的评价流程应包含三个层次：第一，检查重投影误差的 RMS 和最大值，RMS 建议控制在 0.3 像素以内，最大残差不宜超过 0.8 像素；第二，检查参数标准差，焦距和主点的标准差应远小于其估计值，若主点标准差接近主点本身，说明数据不足或姿态单一；第三，进行独立物理验证，例如将标定板移动一个已知距离，用标定参数计算位移，与实际位移比较，误差应小于 0.05 mm。

在运动平台闭环补偿中，还可以直接观察补偿后的残差。如果标定参数准确，平台运动到不同位置时，视觉测量的偏差应呈现随机分布，而不是随位置单调变化。若发现系统性趋势，说明畸变模型或外参存在偏差，需要回到标定环节重新检查。

标定结果检查清单

张正友标定法本身并不复杂，真正决定成败的是标定板的制作精度、图像采集的覆盖范围和精度评价的严谨程度。把这三个环节做扎实，后续的视觉定位和闭环补偿才有可靠的基础。