2. 尺寸计量中的量值、单位与不确定度框架

在机器视觉尺寸计量中，像素坐标本身没有物理意义，只有把像素尺度与米的定义联系起来，测量结果才具备可比较、可复现、可溯源的属性。本节围绕长度量值传递链、GUM 核心概念、误差与不确定度的区别，以及视觉测量结果如何进入计量体系展开。

一、长度量值传递链：从米定义到视觉像素

国际单位制中，米的定义基于真空光速：1 m 等于光在真空中 1/299 792 458 秒内传播的距离。这个定义本身无法直接用于车间测量，必须通过一套逐级传递的实物或自然基准，把量值送到测量现场。典型传递链如下：

• 国家基准：稳频激光波长，复现米定义，不确定度可达 10⁻¹¹ 量级。
• 副基准/工作基准：如碘稳频 He-Ne 激光（633 nm），用于量块干涉测量。
• 一等量块：通过绝对光波干涉法测量，中心长度不确定度约 (0.02 + 0.2L) μm，L 以 m 计。
• 二等及以下量块：用比较仪与一等量块比对传递，逐级放大不确定度。
• 计量型影像仪/标准器：用二等量块或标准玻璃线纹尺校准视觉系统的像素当量。
• 视觉测量系统：标定后得到像素当量 mm/pixel，用于工件尺寸测量。

这条链的关键在于：每一级传递都引入不确定度，且必须保留校准证书和溯源记录。视觉系统处于链的末端，其测量结果的不确定度不可能优于所用标准器的不确定度。

二、GUM 核心概念：不确定度不是误差

《测量不确定度表示指南》（GUM）把测量不确定度定义为“与测量结果相关联的参数，表征合理赋予被测量值的分散性”。它描述的是“我们对结果有多不确定”，而不是“结果偏离真值多少”。这是误差与不确定度最根本的区别。

误差是测量结果减去真值，是一个确定的、但通常未知的量；不确定度是对误差可能范围的量化估计，是一个非负参数。误差可以修正（若已知系统误差），不确定度只能减小、不能消除。例如，用标准量块校准视觉系统后，像素当量的系统误差可被修正，但修正后仍存在残余不确定度。

GUM 将不确定度评定分为两类：

• A 类评定：对多次重复测量结果用统计方法计算，如标准差、标准误。视觉测量中，对同一工件重复采图 30 次，计算边缘位置的标准差即属 A 类。
• B 类评定：基于校准证书、说明书、经验或假设的概率分布估计。如量块校准证书给出 U = 0.1 μm (k=2)，则标准不确定度为 0.05 μm。

合成标准不确定度 u_c 由各分量按方和根合成：u_c = √(Σu_i²)。扩展不确定度 U = k·u_c，通常取 k=2（约 95% 置信水平）。视觉测量中常见分量包括：标准器不确定度、像素当量标定不确定度、边缘检测重复性、温度影响、镜头畸变残余、工件装夹重复性等。

三、视觉测量结果如何进入计量体系

视觉测量要进入计量体系，必须完成三件事：溯源、评定、声明。

溯源方面，用经校准的标准玻璃线纹尺或量块校准像素当量。例如，使用 100 mm 标准线纹尺，在视场中采集 10 个间隔，每个间隔标称 10 mm，计算像素距离与实际距离的比值，得到像素当量 e = 实际距离 / 像素距离（mm/pixel）。同时用多项式或相机模型校正畸变，使视场边缘与中心的当量一致。

评定方面，以测量一个标称 20 mm 的工件为例。假设标定后像素当量 e = 0.005 mm/pixel，重复测量 10 次得到尺寸读数（单位 mm）：20.012、20.010、20.013、20.011、20.009、20.012、20.010、20.011、20.013、20.009。平均值 x̄ = 20.0110 mm，实验标准差 s = 0.00149 mm，A 类标准不确定度 u_A = s/√10 ≈ 0.00047 mm。B 类分量包括：标准器证书 U=0.002 mm (k=2) → u_B1=0.001 mm；温度影响按 ±0.5 μm 均匀分布 → u_B2=0.5/√3≈0.00029 mm；畸变残余按 ±0.3 μm 均匀分布 → u_B3≈0.00017 mm。合成：u_c=√(0.00047²+0.001²+0.00029²+0.00017²)≈0.00118 mm。取 k=2，U≈0.0024 mm。最终声明：工件尺寸 = (20.0110 ± 0.0024) mm，k=2。

声明方面，测量报告应给出测得值、扩展不确定度、包含因子和溯源说明。若客户要求判定合格与否，还需结合公差带与不确定度做符合性判定，不能仅凭测得值落在公差内就判合格。

四、误差与不确定度的对比