4. 相机模型与标定基础

在晶圆视觉对准系统中，相机不是“看到什么就输出什么”的黑盒。它把三维世界中的晶圆标记点投影到二维像素平面，这个投影过程由相机模型描述。若模型参数不准，即使图像处理算法把标记中心定位到亚像素，换算回晶圆台坐标时仍会产生系统性偏移。因此，理解针孔模型、畸变模型以及内外参标定流程，是判断对准精度上限的基础。

针孔模型：从世界坐标到像素坐标

针孔模型把相机简化为一个理想小孔成像系统。设空间中一点在相机坐标系下为 Pc = (Xc, Yc, Zc)，其投影到归一化平面后得到 (x, y) = (Xc/Zc, Yc/Zc)，再经内参矩阵 K 映射到像素坐标：

u = fx * (Xc/Zc) + cx
v = fy * (Yc/Zc) + cy

K = [ fx   0   cx
       0   fy  cy
       0    0   1 ]

其中 fx、fy 是以像素为单位的焦距，cx、cy 是主点坐标。对于晶圆对准，内参决定“像素距离对应多少物理距离”。例如某 500 万像素相机配 35 mm 镜头，工作距离约 120 mm，标定后得到 fx ≈ 8200 px、fy ≈ 8200 px，则 1 px 约对应 120/8200 ≈ 0.0146 mm。若 fx 标定误差为 0.5%，在 10 mm 视场边缘就会引入约 0.05 mm 的尺度偏差，足以影响细线宽晶圆的对准判断。

外参描述相机坐标系与晶圆台坐标系之间的刚体变换，包括旋转矩阵 R 和平移向量 t。世界点 Pw 先变换到相机坐标系：Pc = R·Pw + t，再进入针孔投影。外参中的旋转角误差会直接表现为标记点位置随视场位置变化的漂移，而平移误差则表现为整体偏移。晶圆对准中，外参通常通过标定板或已知标记点建立，使相机像素坐标与晶圆台坐标一一对应。

畸变模型：真实镜头的非线性修正

针孔模型假设光线严格直线传播，但真实镜头存在畸变。最常见的是径向畸变，包括桶形畸变和枕形畸变，可用 k1、k2、k3 描述；切向畸变由镜头与传感器不平行引起，用 p1、p2 描述。归一化坐标 (x, y) 的修正形式为：

r² = x² + y²
x_dist = x(1 + k1r² + k2r⁴ + k3r⁶) + 2p1xy + p2(r² + 2x²)
y_dist = y(1 + k1r² + k2r⁴ + k3r⁶) + p1(r² + 2y²) + 2p2xy

在晶圆对准中，畸变的影响具有位置相关性：视场中心附近畸变较小，边缘区域可能达到几个到几十个像素。若只用针孔模型而不做畸变校正，位于视场边缘的晶圆标记点会被错误映射，导致旋转中心标定出现偏差。实际工程中，通常先采集多姿态标定板图像，利用张正友标定法同时求解内参和畸变系数，再用 undistort 或重映射表把图像校正到理想针孔模型下。

内外参标定流程与精度影响

标定流程可概括为：制作或选用高精度标定板，采集 10～20 张不同姿态图像，提取角点或圆心，建立对应关系，求解内参、畸变和外参，最后用重投影误差评估。重投影误差是判断标定质量的核心指标：若平均误差小于 0.1 px，通常可满足亚像素级晶圆对准；若大于 0.3 px，则需检查标定板平整度、图像模糊、角点提取或姿态覆盖是否不足。

外参标定在晶圆对准中还有一层特殊要求：相机与晶圆台的运动关系必须一致。若晶圆台旋转后相机外参发生变化，说明机械安装存在松动或旋转轴与光轴不平行。此时应重新标定，或在模型中引入旋转轴参数。对于需要旋转对心的系统，通常先标定相机内参和畸变，再标定相机与旋转台的外参，最后通过旋转多角度标记点拟合旋转中心。

精度影响的实际判断

假设某晶圆对准系统要求对准精度优于 5 μm。若相机单像素对应 15 μm，则图像处理需达到约 1/3 像素，即 5 μm。此时标定误差必须控制在 0.1 px 以内，否则标定本身就会吃掉全部精度预算。若畸变未校正，边缘点误差可能达到 2～3 px，对应 30～45 μm，远超要求。因此，在系统精度分配中，标定误差通常应小于总误差的 1/3。

实际调试时，可用以下方式快速判断标定是否可用：在视场中心和四角分别放置同一标准圆点，计算其像素坐标反算到物理坐标后的偏差。若四角偏差方向一致且数值接近，说明主要是外参或尺度问题；若偏差随位置呈非线性变化，则畸变校正不足或标定姿态覆盖不够。根据偏差模式调整标定策略，比盲目增加标定点更有效。

总结来看，针孔模型给出理想投影关系，畸变模型修正真实镜头的非线性，内外参标定则把像素坐标与晶圆台坐标绑定。三者共同决定晶圆对准系统的精度上限。实际工程中，应把标定误差纳入精度预算，用重投影误差和标准点验证双重把关，并在设备状态变化后及时复标，才能让视觉对准稳定达到微米级要求。