3. 负载与运动曲线分析

直线电机选型的第一步不是看电机参数表，而是把负载“算清楚”。推力需求来自四个部分：负载质量产生的惯性力、导轨摩擦阻力、工艺过程需要的外力（如切削力、压装力、剥离力），以及重力分量（垂直或倾斜轴）。水平轴常用合力公式为：

F_peak = m_total · a + μ · m_total · g + F_process
F_cont = μ · m_total · g + F_process   （匀速段所需推力）
m_total = m_load + m_carriage + m_motor_forcer

其中 m_motor_forcer 是动子（forcer）自身质量，容易被忽略，但在高加速度场合它可能占总量 20%～40%。例如某水平搬运轴：负载 8 kg、滑台 3 kg、动子 2.5 kg，总质量 13.5 kg；滚动导轨摩擦系数 μ=0.01，工艺力为 0；要求加速度 20 m/s²。则惯性力 13.5×20=270 N，摩擦力 13.5×9.81×0.01≈1.3 N，峰值推力约 271.3 N。若安全系数取 1.3，则电机连续推力应不小于约 353 N 的峰值能力，同时还要满足下面讲的 RMS 校核。

梯形与S形速度曲线

推力算出来之后，还要确认“在什么速度曲线下用”。梯形曲线分加速、匀速、减速三段，加速度恒定，位移关系为：

t_acc = v_max / a
s_acc = v_max² / (2a)
s_total = 2·s_acc + v_max · t_const

若行程较短、达不到设定最大速度，则进入三角形曲线，此时实际峰值速度 v_pk = √(a·s_total)，需要反算实际加速度是否仍满足工艺节拍。梯形曲线的缺点是加速度在起止点突变，会产生柔性冲击和推力尖峰，对高动态、低振动场合不利。

S形曲线在加加速（jerk）上做限制，把加速度从 0 平滑升到 a，再平滑降回 0，共七段。常用简化做法是设定 jerk J，加速段时间变为 t_acc = v_max/a + a/J，位移略大于梯形。S形能显著降低机械冲击、减小跟随误差和噪声，代价是同样行程下节拍略长。工程上常按“先梯形估算推力与节拍，再用S形微调”的顺序处理。

占空比与RMS推力校核

峰值推力只决定电机能否“推得动”，连续推力才决定电机能否“长期不烧”。一个工作循环内推力是变化的：加速段大、匀速段小、减速段可能为负（再生）。用均方根（RMS）把整个循环折算成一个等效连续推力：

F_rms = √( (F1²·t1 + F2²·t2 + F3²·t3 + F_idle²·t_idle) / (t1+t2+t3+t_idle) )

其中 t_idle 是停留时间。停留时间越长，占空比越低，RMS 越接近峰值推力，电机热负担反而更重——这是很多工程师容易忽略的反直觉点。例如上述 13.5 kg 轴，循环为：加速 0.1 s（F=271 N）、匀速 0.3 s（F=1.3 N）、减速 0.1 s（F=-269 N）、停留 0.5 s（F=0）。则：

F_rms = √( (271²×0.1 + 1.3²×0.3 + 269²×0.1 + 0) / 1.0 )
      = √( (7344 + 0.5 + 7236) / 1.0 ) ≈ √14580 ≈ 120.7 N

若所选电机连续推力为 150 N，则 RMS 120.7 N 有约 20% 余量，可接受；若连续推力仅 100 N，则 RMS 超标，必须降低加速度、减小负载或改选更大电机。注意减速段推力为负，平方后仍计入发热，不能忽略。

工程校核清单

实际选型时，建议把上述计算整理成一张“推力—时间表”，逐段填写 F、t、F²·t，再求 RMS。这样既能快速判断电机是否合适，也能在后续调试中对照实际电流波形验证计算是否准确。若实测电流峰值明显高于计算值，通常说明摩擦系数取值偏小、动子质量漏算或存在未计入的工艺力，需要回到负载清单重新核对。