3. 动量基础与板块动量计算

在板块轮动分析中，“动量”回答的是一个非常朴素的问题：过去一段时间里，哪个板块涨得更有力、更持续？但要把这个直觉变成可比较、可排序的数字，就必须先明确动量的定义与计算口径。本节围绕两条主线展开：一是动量的两种常见计算方法——收益率法与回归法；二是把方法落到板块指数上，处理不同时间窗口、缺失值与异常值这些真实数据问题。

一、动量的定义：先定参照系，再谈强弱

动量（Momentum）在量化语境下通常指资产价格变化的速率与方向。本课程统一采用如下约定，后续所有计算与图示均以此为准：

• 价格口径：使用板块指数的收盘价（或复权后的指数点位），记为 P_t。
• 方向约定：动量为正表示区间上涨，为负表示区间下跌；数值越大表示上涨动能越强。
• 比较原则：不同板块的动量必须使用相同时间窗口、相同计算方式才有可比性，否则排名没有意义。

需要强调的是，动量是“回看型”指标，它描述的是已经发生的变化，而不是预测。它的价值在于把众多板块的历史强弱压缩成一个可排序的标量，为后续的排名与强度变化分析提供输入。

二、收益率法：最直观的区间动量

收益率法用区间首尾价格的变化率衡量动量，是最常用、最易解释的方法。设窗口长度为 N 个交易日，则：

M_ret = P_t / P_(t-N) - 1

其中：
P_t      = 当前交易日收盘点位
P_(t-N)  = N 个交易日前的收盘点位
M_ret    = 区间收益率动量（小数形式，乘 100 得百分比）

举例说明（示例数据，仅用于演示计算过程）：某板块指数当前收盘 1250 点，20 个交易日前收盘 1180 点，则 20 日动量 = 1250 / 1180 − 1 ≈ 5.93%。若另一板块同期为 −2.10%，则前者动量更强。收益率法的优点是口径清晰、对异常值不敏感（只取首尾两点），缺点是忽略了区间内的路径信息——两个板块首尾相同，中途的波动结构可能完全不同。

三、回归法：用斜率刻画平均变化速率

回归法对窗口内每个交易日的价格（通常取对数价格）做线性回归，用斜率作为动量。它利用了窗口内的全部数据点，对路径更敏感。设 y_i = ln(P_i)，i = 1…N，对时间序号 x_i = 1…N 做最小二乘拟合：

y_i = a + b * x_i + e_i
b = Σ[(x_i - x̄)(y_i - ȳ)] / Σ[(x_i - x̄)²]

动量 M_reg = b（每日对数收益斜率）
若需与收益率法对齐，可年化或按窗口折算：
M_reg_window ≈ exp(b * N) - 1

回归斜率 b 的直观含义是“窗口内平均每日对数涨幅”。当 b > 0 时趋势向上，b < 0 时趋势向下；b 的绝对值反映变化速率。相比收益率法，回归法能区分“稳步上行”和“先暴跌后暴涨但首尾持平”这两种情况——后者的斜率往往接近零甚至为负，更符合“动能不足”的判断。实践中常配合 R² 使用：R² 高说明趋势线性程度好，斜率的可信度更高；R² 很低时，斜率作为动量参考价值下降。

四、多时间窗口的板块动量计算

单一窗口容易受短期噪声或阶段性行情干扰，因此实际分析通常同时计算多个窗口，形成“短—中—长”的动量组合。常见窗口为 5 日（约一周）、20 日（约一个月）、60 日（约一季度）。下表给出一个示例计算框架（数值为演示用假设数据）：

读表要点：板块 A 三个窗口全为正且 R² 高，属于趋势明确的强势板块；板块 B 动量偏弱且 R² 低，说明走势杂乱、方向不明；板块 C 短期反弹但中期为负，属于“反弹而非反转”的典型形态。多窗口组合能有效避免“只看 5 日追高”的陷阱。

五、缺失值与异常值的处理

真实板块指数数据几乎不可能“干净”。常见问题有三类，处理方式各不相同：

• 停牌或数据缺失：某日无收盘价。若缺失天数少（如 1～2 日），可用前一日收盘价前向填充，保持动量计算窗口连续；若缺失较长，应缩短窗口或跳过该板块，避免用陈旧价格制造虚假动量。
• 除权、成分调整导致的跳空：指数点位因编制规则变化出现非市场性跳变。应优先使用复权或调整后的指数序列；无法复权时，可在跳变日做比例修正，使前后序列衔接。
• 极端异常值：单日涨跌幅远超历史分布（如超过 ±15% 且无基本面事件）。可用中位数绝对偏差（MAD）识别：|x − median| > 3 × MAD 视为异常，将其替换为窗口中位数或做缩尾（winsorize）处理，再计算动量。

六、计算流程小结

把上述内容串起来，一个可复用的板块动量计算流程是：① 获取各板块指数日频收盘价；② 统一交易日历并对齐；③ 处理缺失值（前向填充）与异常值（MAD 识别 + 缩尾）；④ 按 5/20/60 日窗口分别计算收益率动量与回归斜率；⑤ 输出动量矩阵，供后续排名与强度变化分析使用。其中第 ③ 步的质量直接决定第 ⑤ 步排名的可信度，是整条链路中最容易被忽视、也最值得投入精力的一环。