📚 课程目录第4章 OFI的标准计算公式

4. OFI的标准计算公式

订单流失衡（Order Flow Imbalance，OFI）的核心思想并不复杂：它试图用一个标量，刻画在某一时间步内，限价订单簿最顶层——也就是买一价、买一量、卖一价、卖一量——所发生的净变化，究竟在多大程度上偏向买方或卖方。真正让 OFI 具备可计算性、可复现性的，是它的分段定义：因为买一和卖一的价格可能上升、下降或保持不变，不同情形下“数量变化”对失衡的贡献方向并不相同，必须分情况讨论，而不能简单地把买一量变化减去卖一量变化。

本节先明确参照约定，再逐段推导单步 OFI 的数学表达式，最后用一个可手算的示例把公式跑通。

一、参照约定：先定方向，再谈正负

在整门课程中，我们统一采用如下约定，后续所有公式、图示与代码都与此保持一致：

买方为正、卖方为负。OFI 为正，表示该时间步内买方力量占优；OFI 为负，表示卖方力量占优。
记第 n 步的买一价为 P^b_n、买一量为 Q^b_n；卖一价为 P^a_n、卖一量为 Q^a_n。上标 b 表示 bid（买），a 表示 ask（卖）。
单步变化量用差分表示：ΔP^b = P^b_n − P^b_n−1，其余同理。
数量以“手”或“股”为单位，价格以最小报价单位（tick）为参照；OFI 的量纲是“数量”，不是价格。

二、分段定义：为什么必须分情况

考虑买方一侧。如果买一价上升了，说明有新的、更激进的买单进入了最优价位，原来的买一量即使减少，也代表买方在向上推进，此时买一量的变化应整体计入买方贡献。如果买一价下降了，说明原买一档被吃掉或撤单，新的买一价更低，此时原买一量整体退出，应作为负贡献计入。如果买一价不变，则只有买一量的增减才是真实的边际变化，直接取 ΔQ^b。

卖方一侧完全对称，但符号相反：卖一价上升意味着卖方后退，是买方占优的信号，应计为正贡献；卖一价下降意味着卖方压价进攻，应计为负贡献；卖一价不变时，卖一量增加代表卖压增强，应计为负，即取 −ΔQ^a。

把两侧合并，就得到单步 OFI 的标准分段表达式：

定义买方贡献 e_b：
  若 P^b_n > P^b_{n-1}：  e_b = +Q^b_n
  若 P^b_n < P^b_{n-1}：  e_b = −Q^b_{n-1}
  若 P^b_n = P^b_{n-1}：  e_b = +（Q^b_n − Q^b_{n-1}）

定义卖方贡献 e_a：
  若 P^a_n > P^a_{n-1}：  e_a = −Q^a_{n-1}
  若 P^a_n < P^a_{n-1}：  e_a = +Q^a_n
  若 P^a_n = P^a_{n-1}：  e_a = −（Q^a_n − Q^a_{n-1}）

单步 OFI：
  OFI_n = e_b + e_a

注意几个容易出错的细节。第一，价格上升时买方用的是新量 Q^b_n，价格下降时用的是旧量 Q^b_n−1，这是因为“进入”的是新挂单，“退出”的是原有挂单，二者对应的数量主体不同。第二，卖方在价格上升时用旧量、下降时用新量，与买方恰好镜像。第三，价格不变的分支本质上是“同价位数量净变化”，它才是很多人直觉中的“买量减卖量”，但它只是三种情形之一，不能推广到全部。

记忆口诀：价格动，看“谁进场、谁离场”；价格不动，看“量增还是量减”。买方价格上移计新量、下移计旧量；卖方价格上移计旧量、下移计新量，且卖方整体取反号。

三、图示：四类价格变动下的贡献方向

下面的信号链式示意图把“价格变动类型 → 数量取值 → 贡献符号”这条判断路径画在一起，便于对照公式快速定位。

四、手算示例：把公式跑一遍

假设某标的的最小报价单位为 0.01 元，我们观察连续两步的买一卖一快照（以下数据为教学示例，非实测行情）：

时点	买一价	买一量	卖一价	卖一量
n−1	10.00	500	10.02	400
n	10.01	300	10.02	650

先看买方：买一价由 10.00 升至 10.01，属于“价格上升”分支，取新量 Q^b_n = 300，贡献 e_b = +300。再看卖方：卖一价保持 10.02 不变，属于“同价位”分支，取差分 Q^a_n − Q^a_n−1 = 650 − 400 = 250，贡献 e_a = −250。于是：

OFI_n = e_b + e_a = 300 + (−250) = +50

结果为正，说明这一步买方力量略占上风：买一价上移带来了 300 手的正向贡献，而卖一量增加 250 手形成了 250 手的负向抵消，净失衡为 +50 手。若我们错误地采用“买一量变化减卖一量变化”的简化算法，会得到 (300−500) − (650−400) = −450，符号完全相反——这正是分段定义不可省略的原因。

五、实现要点与边界处理

把公式落到代码时，有几个工程细节值得提前约定。其一，缺失档位：若某一侧在 n−1 或 n 时刻不存在买一或卖一（例如单边行情、集合竞价前后），应将该步 OFI 记为缺失或按约定置零，而不是用 0 价格参与计算。其二，时间对齐：OFI 依赖相邻快照，必须保证快照按时间戳严格排序，同一时间戳的多条更新应先聚合再计算。其三，单位一致：买卖两侧数量单位必须相同，若一侧以手、一侧以股，需先换算。其四，累计与单步：单步 OFI 可累加为区间 OFI，但累加前要确认没有跨过缺失步，否则会引入偏差。

常见错误：把“价格不变”分支写成 Q^b_n − Q^b_n−1 却忘了卖方要取负号；或在价格变动分支里混用新旧数量。建议在实现时把 e_b、e_a 分别写成独立函数，并用本节示例做单元测试，断言结果为 +50。

至此，单步 OFI 的数学表达式已经完整：它由买方贡献与卖方贡献相加而成，每一侧又按价格上升、下降、不变三种情形分段取值，数量取“新量”还是“旧量”由价格变动方向决定，卖方整体取反号。掌握这套分段逻辑，后续无论是做多步累计、构建 OFI 时间序列，还是把它作为特征输入模型，都能保证符号与量纲的一致性。