收益序列的总体/样本标准差，衡量收益离散程度。最经典的风险指标。
仅考虑低于目标收益（通常为0或无风险利率）的负偏离，聚焦损失尾部。
给定置信水平 (如95%)，持有期内最大预期损失。即收益分布左侧分位数。
损失超过VaR的条件期望，满足次可加性，更审慎的尾部风险。
| 指标 | 关注方向 | 数学特性 | 对极端值敏感度 | 常用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 波动率 (σ) | 双向波动 | 对称，方差 | 中等 (平方放大) | 夏普比率、组合约束 |
| 下行波动率 | 下行偏差 | 半方差，非对称 | 较高 (仅负向) | Sortino比率、 downside risk |
| VaR | 左尾分位数 | 非次可加 | 低 (分位数跳跃) | 监管资本、风险限额 |
| CVaR | 尾部期望 | 次可加、凸 | 高 (尾部平均) | 投资组合优化、压力测试 |
import numpy as np
returns = np.array([0.02, -0.01, 0.03, -0.04, 0.01, -0.02, 0.005])
# 波动率 (样本标准差)
vol = np.std(returns, ddof=1)
# 下行波动率 (目标=0)
downside = np.sqrt(np.mean(np.minimum(returns - 0, 0)**2))
# VaR 95% (历史模拟)
VaR_95 = -np.percentile(returns, 5)
# CVaR 95% (尾部均值)
tail = returns[returns <= -VaR_95]
CVaR_95 = -np.mean(tail) if len(tail) > 0 else 0
print(f"波动率: {vol:.4f}, 下行波动: {downside:.4f}")
print(f"VaR(95%): {VaR_95:.4f}, CVaR(95%): {CVaR_95:.4f}")