期权量化策略实战：从零到精通 - 第3节 Delta · 德尔塔

Delta · 德尔塔

∂V / ∂S

定义：期权价格对标的资产价格的敏感度。衡量方向性风险。

🧭 直观：股价每涨1元，期权价格变动 ≈ Delta

看涨期权 Delta ∈ (0,1)；看跌期权 Delta ∈ (-1,0)

Gamma · 伽马

∂²V / ∂S²

定义：Delta 对标的资产价格的敏感度，即期权价格的二阶导。

📈 直观：Delta 变化的速度。Gamma 越大，Delta 越不稳定。

平值期权 Gamma 最大，深度实/虚值 Gamma 接近0。

Theta · 西塔

∂V / ∂t

定义：期权价格随时间流逝的衰减率（时间价值损耗）。

⏳ 直观：每天期权价值流失多少。买方负担，卖方收益。

通常为负值（尤其平值期权），临近到期衰减加速。

Vega · 维加

∂V / ∂σ

定义：期权价格对隐含波动率的敏感度。

🌊 直观：波动率上升1%，期权价格变动 ≈ Vega

平值期权 Vega 最大；到期时间越长 Vega 越高。

Rho · 柔

∂V / ∂r

定义：期权价格对无风险利率的敏感度。

💰 直观：利率上升1%，期权价格变动 ≈ Rho

对短期期权影响较小；看涨期权 Rho 为正，看跌为负。

希腊字母速查表

希腊字母	符号	敏感度对象	买方视角	卖方视角	中小学色系记忆
Delta	Δ	标的价格 S	正Delta (看涨)	负Delta (看涨空头)	🌿 方向感
Gamma	Γ	Delta 对 S	正Gamma (利好)	负Gamma (风险)	⚡ 加速度
Theta	Θ	时间 t	负Theta (损耗)	正Theta (收租)	⏰ 时间杀手
Vega	ν	波动率 σ	正Vega (盼波动)	负Vega (怕波动)	🌊 波动心跳
Rho	ρ	利率 r	正Rho (利率升)	负Rho (利率降)	🏦 利率风向

希腊字母 · 直观关系图

🐍 Python 量化片段 · 希腊字母计算 (Black-Scholes)

import numpy as np
from scipy.stats import norm

def black_scholes_greeks(S, K, T, r, sigma, option_type='call'):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*sigma**2)*T) / (sigma*np.sqrt(T))
    d2 = d1 - sigma*np.sqrt(T)
    
    if option_type == 'call':
        delta = norm.cdf(d1)
        gamma = norm.pdf(d1) / (S * sigma * np.sqrt(T))
        theta = (-S * norm.pdf(d1) * sigma / (2*np.sqrt(T)) 
                 - r*K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2))
        vega = S * norm.pdf(d1) * np.sqrt(T)
        rho = K * T * np.exp(-r*T) * norm.cdf(d2)
    else:  # put
        delta = -norm.cdf(-d1)
        gamma = norm.pdf(d1) / (S * sigma * np.sqrt(T))
        theta = (-S * norm.pdf(d1) * sigma / (2*np.sqrt(T)) 
                 + r*K*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2))
        vega = S * norm.pdf(d1) * np.sqrt(T)
        rho = -K * T * np.exp(-r*T) * norm.cdf(-d2)
    
    return delta, gamma, theta/365, vega/100, rho/100

# 示例：平值看涨期权
S, K, T, r, sigma = 100, 100, 30/365, 0.03, 0.20
d, g, t, v, rho = black_scholes_greeks(S, K, T, r, sigma, 'call')
print(f"Delta={d:.3f}, Gamma={g:.4f}, Theta={t:.4f}, Vega={v:.3f}, Rho={rho:.3f}")

🇬🇷 希腊字母入门 Delta · Gamma · Theta · Vega · Rho