多因子模型深度拆解 - 第4节

📘 Fama-French 三因子模型

🧩 规模因子 SMB ⚖️ 价值因子 HML 📊 模型构建 & 实证检验 🎓 多因子模型深度拆解 · 第4讲

📌 因子拆解 Size & Value

S SMB · 规模因子

Small Minus Big：做多小盘股、做空大盘股的投资组合收益。

按市值中位数划分大小盘。
每月更新，市值加权。
捕捉小盘股相对于大盘股的溢价。

📈 小盘效应

H HML · 价值因子

High Minus Low：做多高账面市值比（价值股）、做空低账面市值比（成长股）。

按账面市值比 30%/40%/30% 分三组。
价值股 vs 成长股。
捕捉价值股超额收益。

📉 价值溢价

M 市场因子 MKT

市场超额收益 (Rm - Rf) ，传统CAPM单一因子。

三因子模型基石。
与SMB、HML共同解释截面收益。

📊 系统性风险

⚙️ 模型构建流程

📋 因子构造细则 2×3 分组法

分组维度	分组标志	组合	因子计算
市值 (Size)	中位数	小盘 (S) / 大盘 (B)	SMB = 1/3 (S/L + S/M + S/H) − 1/3 (B/L + B/M + B/H)
账面市值比 (B/M)	30% / 40% / 30%	低 (L) / 中 (M) / 高 (H)	SMB = 1/3 (S/L + S/M + S/H) − 1/3 (B/L + B/M + B/H)
HML 构造		高B/M (价值) / 低B/M (成长)	HML = 1/2 (S/H + B/H) − 1/2 (S/L + B/L)
再平衡频率	每年6月底	市值 & B/M 更新	月度因子收益率

🔬 实证检验时间序列回归

📐 回归方程

Rᵢ − Rf = α + β·(Rm−Rf) + s·SMB + h·HML + ε

检验目标：α 是否显著不为零（模型未能解释的收益）

Fama & French (1993) 发现 α 接近0
SMB 系数 s 显著为正 (小盘股)
HML 系数 h 显著为正 (价值股)

📊 典型实证结果 (美股 1963-1991)

市场因子 β ≈ 0.95~1.05
规模因子 s ≈ 0.20~0.50 (小盘组合)
价值因子 h ≈ 0.30~0.70 (价值组合)
截距项 α 不显著 (t值 < 2)

✅ 模型有效解释截面差异

🐍 Python 回归实现 (statsmodels)

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# 假设 df 包含: 组合超额收益(ret_excess), MKT, SMB, HML
X = df[['MKT', 'SMB', 'HML']]
X = sm.add_constant(X)   # 添加截距项 α
y = df['ret_excess']

model = sm.OLS(y, X).fit()
print(model.summary())

# 关注: coef 的 const (α), MKT, SMB, HML 以及 p-value

🧸 小盘股 SMB + 📚 价值股 HML + 📈 市场 MKT

🎯 三因子 = 更全面的超额收益解释

💡 中小学生记忆口诀：小盘价值一起上，市场因子不能忘；回归截距若为零，三因子模型就是棒！