资本资产定价模型 (CAPM) 是现代金融学的基石，也是单因子模型的鼻祖。本节从理论推导出发，拆解市场因子、单因子回归，并客观分析其局限性。

📐 一、资本资产定价模型推导

核心思想： 资产的预期收益仅与市场组合的系统性风险（β）线性相关。

📊 二、市场因子 (Market Factor)

市场因子 即市场组合的超额收益 \( R_m - R_f \)。在单因子模型中，它是唯一解释资产收益的变量。

📉 三、单因子回归 (时间序列)

对单个资产 i，使用 OLS 回归估计因子载荷：

# Python 伪代码风格 · 单因子回归
import statsmodels.api as sm

# 假设 excess_ret 为资产超额收益，mkt_excess 为市场超额收益
X = sm.add_constant(mkt_excess)       # 添加截距项 α
model = sm.OLS(excess_ret, X).fit()
alpha = model.params[0]               # 截距 (α)
beta  = model.params[1]               # 斜率 (β)
print(f"Alpha = {alpha:.4f}, Beta = {beta:.4f}")

⚠️ 四、局限性分析

局限类别	具体问题	影响
理论假设过强	投资者同质预期、无摩擦、无税收、可无限借贷无风险利率	现实市场存在摩擦、异质信念
市场组合不可观测	真正的市场组合包含所有资产（人力资本、房地产等），实践中常用股指代理	代理变量导致Efficient Frontier偏差
单一因子解释不足	大量实证发现规模、价值、动量等因子能解释截面收益差异	CAPM无法解释“异象”
β 不稳定	个股β随时间变化，且估计误差大	预测能力弱，组合管理受限
Roll 批评	CAPM 的检验本质是检验市场组合是否有效，但市场组合不可知	CAPM 无法被真正证伪

🧩 单因子模型架构 (CAPM)

📌 核心要点

• ✅ CAPM 将资产收益分解为 无风险收益 + 风险溢价 × β。
• ✅ 市场因子是唯一解释变量，β 度量资产对市场波动的敏感度。
• ✅ 单因子回归通过 OLS 估计 α（超额收益）和 β（因子载荷）。
• ✅ 局限性催生了多因子模型（Fama-French 三因子、五因子等）。