📚 课程目录第2章 PSI基础概念

2. PSI 基础概念：群体稳定性指标

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）是衡量两个样本群体在特征分布上差异程度的量化指标。在信贷风控与额度定价场景中，PSI 主要用于监控模型评分或关键风险特征在时间维度上的分布偏移，从而判断模型是否仍适用于当前客群。

2.1 数学定义与直觉

PSI 基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence） 对称化变体，衡量实际分布（Actual）相对于预期分布（Expected）的偏移程度。其数学本质是：

预期分布（Expected）：模型开发时或历史稳定期的样本分布，作为基准。
实际分布（Actual）：当前监控期或新样本的分布，待检验。
偏移度量：对每个分组，计算实际占比与预期占比的差异，并加权求和。

直觉理解：PSI 值越大，说明两个群体的分布差异越大，模型失效或客群漂移的风险越高。在额度定价巡检中，PSI 超过阈值通常意味着需要重新校准定价模型或调整策略。

2.2 计算公式

PSI 的标准计算公式如下：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- i = 1, 2, ..., n 表示分箱后的第 i 个区间
- Actual_i   = 第 i 个区间内实际样本占比
- Expected_i = 第 i 个区间内预期样本占比
- ln 为自然对数

计算步骤分解：

分箱：将评分或特征值域划分为 n 个区间（通常 10 等分或按分位数）。
计算占比：分别统计预期样本和实际样本落在每个区间的比例。
逐项计算：对每个区间计算 (实际占比 - 预期占比) × ln(实际占比 / 预期占比)。
求和：将所有区间的结果相加，得到 PSI 值。

注意：当某个区间内预期占比或实际占比为 0 时，ln(0) 无定义。实际处理中，通常对占比做微小平滑（如加 0.0001）或合并空箱，避免除零错误。

2.3 分箱逻辑

分箱是 PSI 计算的关键前置步骤，直接影响指标的敏感性和稳定性。常见的分箱方法包括：

分箱方法	描述	适用场景	注意事项
等距分箱	将值域按固定宽度划分为 n 个区间	评分卡分数等均匀分布变量	可能造成某些区间样本过少
等频分箱	按预期样本的百分位数划分，使每箱样本量接近	偏态分布或长尾特征	实际分布可能打破等频假设
自定义分箱	根据业务含义或风险等级划分（如 A/B/C/D 等级）	有明确业务分档的定价策略	需保证分箱在时间维度上一致
决策树分箱	利用目标变量（如违约标签）进行监督分箱	特征重要性评估与监控	计算复杂度较高

在额度定价巡检中，推荐使用 等频分箱 作为默认方案，因为它能保证每个区间都有足够的样本量，避免因稀疏区间导致的 PSI 波动。分箱数量通常取 10 箱（即十分位），在样本量较小时可减少至 5 箱。

2.4 PSI 计算流程

2.5 PSI 阈值与解读

在金融风控实践中，PSI 值通常按以下标准解读：

PSI 范围	稳定性判断	建议行动
PSI < 0.1	分布稳定，无显著偏移	无需调整，继续监控
0.1 ≤ PSI < 0.25	轻度偏移，需关注	排查原因，加强监控频率
PSI ≥ 0.25	显著偏移，模型可能失效	立即启动模型重检或策略调整

  额度定价巡检中的特殊考量：在定价场景中，PSI 不仅用于监控模型评分，还用于监控定价关键特征（如收入、负债率、信用历史长度）的分布变化。当某个特征的 PSI 超过 0.25 时，应检查该特征在定价公式中的权重是否需要调整，以避免定价偏差。

2.6 计算示例

假设某信贷产品的评分卡分数分为 5 箱，预期分布与实际分布如下：

分箱	预期占比 (E)	实际占比 (A)	A - E	ln(A/E)	(A-E)×ln(A/E)
1	0.20	0.15	-0.05	-0.2877	0.0144
2	0.20	0.18	-0.02	-0.1054	0.0021
3	0.20	0.22	0.02	0.0953	0.0019
4	0.20	0.25	0.05	0.2231	0.0112
5	0.20	0.20	0.00	0.0000	0.0000
PSI 合计					0.0296

计算得到 PSI = 0.0296 < 0.1，说明该评分卡在当前监控期内分布稳定，无需调整定价策略。