3. PSI 计算步骤详解：数据准备、分箱方法、计算每个箱子的占比、求和得到 PSI 值
PSI（Population Stability Index，群体稳定性指标）的计算并不依赖复杂的数学模型，其核心在于“分布对比”。只要掌握四个标准步骤——数据准备、分箱、占比计算、求和——即可准确量化模型评分在时间维度上的偏移程度。本节将逐一拆解每个环节的实操要点与数学逻辑。
3.1 数据准备：定义基准样本与测试样本
PSI 计算需要两组数据：基准样本（Expected） 和 测试样本（Actual）。基准样本通常来自模型开发时的训练集或验证集，代表“稳定状态”；测试样本来自模型上线后的某个监控周期（如月度、季度），代表“当前状态”。
| 样本类型 | 数据来源 | 用途 | 常见时间窗口 |
|---|---|---|---|
| 基准样本（E） | 模型训练集 / 验证集 | 定义“稳定分布”参考线 | 模型开发期（静态） |
| 测试样本（A） | 线上评分结果 / 新批次数据 | 检测当前分布是否偏移 | 每月 / 每季度（滚动） |
实操要点：确保两组样本的评分字段（Score）口径一致，包括评分范围、缺失值处理方式、异常值截断规则。若基准样本使用“标准化后评分”，测试样本也必须执行相同的标准化流程。
3.2 分箱方法：等距、等频与分位数
分箱是将连续评分变量离散化为若干个区间（Bins），这是 PSI 计算的前提。不同的分箱策略会直接影响 PSI 值的敏感度与稳定性。三种主流方法对比如下：
| 分箱方法 | 原理 | 优点 | 缺点 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|
| 等距分箱 | 将评分范围等分为 k 个宽度相同的区间 | 计算简单，区间边界固定 | 样本分布不均时，部分箱子可能为空或样本极少 | 评分范围已知且分布较均匀 |
| 等频分箱 | 使每个箱子包含相同数量的样本 | 每个箱子样本量均衡，避免空箱 | 区间边界随样本分布变化，不固定 | 样本量充足，分布偏态明显 |
| 分位数分箱 | 基于基准样本的分位数（如 10%、20%…）确定边界 | 边界由基准分布决定，可复用到测试样本 | 对基准样本的异常值敏感 | 需要跨时间周期保持边界一致 |
行业推荐：在模型监控实践中，分位数分箱是最常用的方法。通常将基准样本按 10 分位（Decile）划分为 10 个箱子，然后将相同的分位边界应用到测试样本上。这样既能保证每个箱子有足够的样本量，又能保持跨周期的边界一致性。
3.3 计算每个箱子的占比
分箱完成后，分别计算基准样本和测试样本在每个箱子中的样本占比。公式如下：
# 伪代码：计算每个箱子的占比
# bins: 分箱边界列表，如 [0, 100, 200, 300, ...]
# expected_scores: 基准样本评分数组
# actual_scores: 测试样本评分数组
def calculate_proportions(scores, bins):
total = len(scores)
proportions = []
for i in range(len(bins) - 1):
lower = bins[i]
upper = bins[i + 1]
count = sum(1 for s in scores if lower <= s < upper)
proportions.append(count / total)
return proportions
# 计算基准占比 E_i 和测试占比 A_i
E_props = calculate_proportions(expected_scores, bins)
A_props = calculate_proportions(actual_scores, bins)
假设分箱数为 10，则得到两组占比向量：E = [E₁, E₂, ..., E₁₀] 和 A = [A₁, A₂, ..., A₁₀]，且每组占比之和均为 1（或 100%）。
避坑提示：若测试样本中某个箱子的占比为 0，则后续计算 ln(Aᵢ / Eᵢ) 时会出现除零错误。建议对占比进行“平滑处理”，例如将 0 替换为一个极小值（如 0.0001），或采用拉普拉斯平滑（Laplace Smoothing）。
3.4 求和得到 PSI 值
PSI 的最终计算公式为：
PSI = Σᵢ (Aᵢ - Eᵢ) × ln(Aᵢ / Eᵢ)
其中：
- Aᵢ：测试样本在第 i 个箱子的占比
- Eᵢ：基准样本在第 i 个箱子的占比
- ln：自然对数
计算过程可拆解为以下步骤：
- 对每个箱子，计算
diff = Aᵢ - Eᵢ（占比差值） - 对每个箱子，计算
ratio = Aᵢ / Eᵢ（占比比值） - 对每个箱子，计算
term = diff × ln(ratio)（单项贡献） - 将所有箱子的
term求和，得到最终 PSI 值
# Python 实现：完整 PSI 计算
import numpy as np
def calculate_psi(expected, actual, bins):
"""
计算群体稳定性指标 (PSI)
:param expected: 基准样本评分数组
:param actual: 测试样本评分数组
:param bins: 分箱边界列表
:return: PSI 值
"""
def get_proportions(scores):
total = len(scores)
counts, _ = np.histogram(scores, bins=bins)
return counts / total
E = get_proportions(expected)
A = get_proportions(actual)
# 平滑处理：避免除零或 ln(0)
epsilon = 1e-6
E = np.clip(E, epsilon, None)
A = np.clip(A, epsilon, None)
psi = np.sum((A - E) * np.log(A / E))
return psi
# 示例用法
bins = [0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000]
psi_value = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")
3.5 PSI 计算全流程可视化
下图完整展示了从数据准备到 PSI 输出的四个核心阶段，帮助理解每一步的输入与输出关系：
3.6 完整计算示例（手工演算）
假设将评分分为 5 个箱子，基准样本和测试样本的占比数据如下，逐步计算 PSI：
| 箱子编号 | 基准占比 Eᵢ | 测试占比 Aᵢ | 差值 (Aᵢ - Eᵢ) | 比值 (Aᵢ / Eᵢ) | ln(比值) | 单项贡献 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.20 | 0.15 | -0.05 | 0.75 | -0.2877 | 0.0144 |
| 2 | 0.20 | 0.25 | 0.05 | 1.25 | 0.2231 | 0.0112 |
| 3 | 0.20 | 0.20 | 0.00 | 1.00 | 0.0000 | 0.0000 |
| 4 | 0.20 | 0.30 | 0.10 | 1.50 | 0.4055 | 0.0405 |
| 5 | 0.20 | 0.10 | -0.10 | 0.50 | -0.6931 | 0.0693 |
| PSI = Σ 单项贡献 = | 0.1354 | |||||
结果解读：本例中 PSI = 0.1354，落在 0.1 ~ 0.25 区间，属于“需关注”级别。虽然整体分布未发生剧烈偏移，但箱子 4 和箱子 5 的占比变化较大，建议进一步分析这两个区间的样本特征是否发生了结构性变化。
3.7 常见陷阱与最佳实践
- 分箱数选择：分箱数过少（如 < 5）会掩盖局部偏移；分箱数过多（如 > 20）会导致每个箱子样本量不足，PSI 对随机波动过于敏感。推荐 10 箱作为默认值。
- 边界一致性：必须使用基准样本的分箱边界来划分测试样本，不能各自独立分箱。否则两个分布的“箱子”不对齐，PSI 失去可比性。
- 零占比处理：测试样本中某个箱子占比为 0 时，ln(0) 无定义。建议在计算前对所有占比加上一个极小平滑项（如 1e-6），或使用拉普拉斯平滑。
- 缺失值处理：评分缺失的样本应单独作为一个箱子处理，或直接剔除并在报告中注明缺失率。不要将缺失值混入正常评分区间。