4. 违约概率(PD)估算：历史违约率法、Logistic回归模型、机器学习方法

违约概率（Probability of Default, PD）是信用风险定价与额度管理的核心输入变量。PD 估算的准确性直接决定风险定价是否覆盖预期损失、额度分配是否与客户风险水平匹配。本章系统梳理三种主流 PD 估算方法：历史违约率法（基础统计法）、Logistic 回归模型（传统统计建模法）以及机器学习方法（数据驱动法），并对比其适用场景与优劣势。

4.1 历史违约率法

历史违约率法是最直观、最透明的 PD 估算方式。其核心逻辑是：过去一段时间内具有相同风险特征的客户群体中，实际发生违约的比例即为该群体的 PD 估计值。

4.1.1 计算步骤

1. 定义违约事件：明确逾期天数（如 M3+）、核销、破产等触发条件。
2. 划分风险分组：按信用评分区间、行业、产品类型等维度分层。
3. 统计观测期数据：确定表现期（如 12 个月），统计各分组内客户总数与违约客户数。
4. 计算违约率：PD = 违约客户数 / 分组内总客户数。
5. 平滑与校准：对样本量较小的分组进行贝叶斯平滑或向整体均值收缩。

4.1.2 优缺点对比

4.2 Logistic 回归模型

Logistic 回归是信用评分卡建模的行业标准方法。它通过最大似然估计建立客户特征与违约概率之间的 S 型映射关系，输出介于 0 到 1 之间的 PD 值。

4.2.1 模型形式

ln(PD / (1 - PD)) = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₖXₖ

其中：
PD = 1 / (1 + e^(-(β₀ + β₁X₁ + ... + βₖXₖ)))

4.2.2 建模流程

1. 数据准备：WOE 编码、缺失值处理、异常值截尾。
2. 变量筛选：IV 值（Information Value）排序、逐步回归、共线性诊断。
3. 模型训练：使用训练集拟合 Logistic 回归系数。
4. 模型评估：KS 统计量、AUC（ROC 曲线下面积）、Hosmer-Lemeshow 拟合优度检验。
5. 概率校准：若模型输出存在系统性偏差，使用 Platt Scaling 或 Isotonic Regression 校准。

4.2.3 关键评估指标

4.3 机器学习方法

随着数据维度与计算能力的提升，机器学习方法在 PD 估算中逐渐从辅助工具走向核心引擎。常用算法包括：XGBoost、LightGBM、随机森林、神经网络等。

4.3.1 方法对比

4.3.2 机器学习建模关键步骤

• 特征工程：时间序列特征、交叉特征、聚合统计特征。
• 样本不平衡处理：SMOTE 过采样、代价敏感学习、阈值移动。
• 超参数调优：网格搜索、贝叶斯优化、早停法。
• 模型可解释性：SHAP 值分解、Partial Dependence Plot、LIME。

4.4 三种方法对比总览

4.5 PD 估算方法选择决策流程

4.6 PD 估算的监控与迭代

无论采用哪种方法，PD 模型上线后必须持续监控以下维度：

• 区分度衰减：KS / AUC 是否随时间下降。
• 校准度偏移：实际违约率与预测 PD 的偏差是否显著。
• 群体稳定性：PSI < 0.1 为稳定，0.1~0.25 需关注，> 0.25 需重建。
• 变量稳定性：各特征分布是否发生结构性变化。