2. PSI计算原理：分箱法、期望分布与实际分布的计算、PSI阈值的行业经验值
2.1 PSI的核心思想
群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）用于衡量两个样本分布之间的差异程度。在风控规则引擎中，PSI通常用来监控模型评分或规则分数的分布是否随时间发生显著偏移，从而判断模型或规则是否仍然稳定有效。
核心逻辑：PSI越小，分布越稳定；PSI越大，分布偏移越严重，模型或规则可能已失效。
2.2 分箱法：将连续分布离散化
计算PSI的第一步是对分数或概率进行分箱（Binning）。常用的分箱方式有三种：
| 分箱方式 | 说明 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 等距分箱 | 将分数范围均匀划分为K个区间，每个区间宽度相同 | 分数范围已知且分布较均匀时 |
| 等频分箱 | 使每个区间内的样本数量大致相等 | 分布不均匀、长尾数据时更稳健 |
| 自定义分箱 | 根据业务经验或监管要求设定断点 | 有明确业务含义的分数段（如拒绝、人工、通过） |
行业实践中，等频分箱最常用，通常分箱数量K取10。若样本量较小，可适当减少至5箱。
2.3 期望分布与实际分布的计算
PSI的计算基于两个分布：
- 期望分布（Expected Distribution）：通常取模型开发时的训练集或验证集分数分布，作为基准。
- 实际分布（Actual Distribution）：当前监控周期（如月度、周度）的线上分数分布。
计算步骤：
- 将期望分布和实际分布按相同的分箱规则划分为K个区间。
- 统计每个区间内期望样本占比 \( E_i \) 和实际样本占比 \( A_i \)。
- 对每个区间计算 \((A_i - E_i) \times \ln(A_i / E_i)\)。
- 将所有区间的结果求和，得到PSI值。
PSI公式：
PSI = Σ[(A_i - E_i) * ln(A_i / E_i)] (i = 1, 2, ..., K)其中 \( A_i \) 为实际分布第i箱占比，\( E_i \) 为期望分布第i箱占比。
2.4 计算示例
假设某评分卡分数范围为0~100，按等频分10箱，期望分布与实际分布如下：
| 分箱序号 | 分数区间 | 期望占比 \( E_i \) | 实际占比 \( A_i \) | \( A_i - E_i \) | \( \ln(A_i / E_i) \) | 单箱贡献 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0~10 | 0.10 | 0.12 | 0.02 | 0.1823 | 0.0036 |
| 2 | 10~20 | 0.10 | 0.09 | -0.01 | -0.1054 | 0.0011 |
| 3 | 20~30 | 0.10 | 0.08 | -0.02 | -0.2231 | 0.0045 |
| 4 | 30~40 | 0.10 | 0.10 | 0.00 | 0.0000 | 0.0000 |
| 5 | 40~50 | 0.10 | 0.11 | 0.01 | 0.0953 | 0.0010 |
| 6 | 50~60 | 0.10 | 0.13 | 0.03 | 0.2624 | 0.0079 |
| 7 | 60~70 | 0.10 | 0.14 | 0.04 | 0.3365 | 0.0135 |
| 8 | 70~80 | 0.10 | 0.09 | -0.01 | -0.1054 | 0.0011 |
| 9 | 80~90 | 0.10 | 0.07 | -0.03 | -0.3567 | 0.0107 |
| 10 | 90~100 | 0.10 | 0.07 | -0.03 | -0.3567 | 0.0107 |
PSI = 0.0036 + 0.0011 + 0.0045 + 0.0000 + 0.0010 + 0.0079 + 0.0135 + 0.0011 + 0.0107 + 0.0107 = 0.0541
注意：当某箱期望占比 \( E_i \) 为0时，公式中 \( \ln(A_i / 0) \) 无定义。实际处理时，通常将0替换为一个极小值（如0.0001），或将该箱与相邻箱合并。
2.5 PSI阈值的行业经验值
根据金融风控行业长期实践，PSI的判定标准如下：
| PSI范围 | 稳定性等级 | 建议措施 |
|---|---|---|
| PSI < 0.10 | 稳定 | 无需干预，模型/规则正常使用 |
| 0.10 ≤ PSI < 0.25 | 轻度偏移 | 需关注，排查原因，准备备用模型 |
| PSI ≥ 0.25 | 严重偏移 | 立即告警，暂停使用，启动模型重建或规则调整 |
经验补充：对于规则引擎中的单一规则（如多头借贷规则、收入规则），PSI阈值可适当放宽至0.15以内；对于集成模型或评分卡，建议严格按0.10执行。
2.6 PSI计算流程总览
下图展示了从原始分数到PSI告警的完整计算链路：
2.7 PSI与规则引擎告警的关联
在风控规则引擎中，PSI告警通常配置为：
- 监控对象：规则分数、模型评分、关键特征（如收入、负债率）的分布。
- 监控周期：日级或周级，与业务量匹配。
- 告警触发：PSI ≥ 0.25 时自动发送邮件、短信或企业微信通知。
- 后续动作：触发告警后，风控团队需在24小时内完成原因排查并输出报告。
避坑指南：
- 不要直接对原始分数计算PSI，必须先分箱。
- 分箱数量不宜过多（K≤20），否则单箱样本过少导致统计不稳定。
- 当某箱实际占比为0时，建议用0.0001替代，而非直接丢弃该箱。
- PSI仅衡量分布偏移，不直接反映模型效果好坏，需结合KS、AUC等指标综合判断。