📚 课程目录第4章 PSI计算基础

4. PSI 计算基础：分箱方法（等距、等频、分位数）与实际分布与预期分布的计算

群体稳定性指标（PSI）的核心在于比较两个分布之间的差异。在量化风控的高频行情场景中，我们通常将当前监控周期的数据分布称为实际分布，将基准周期（如模型开发期、上线首周）的数据分布称为预期分布。计算 PSI 的第一步，也是决定计算结果可靠性的关键步骤，就是分箱。

4.1 三种主流分箱方法

分箱的目的是将连续变量或离散变量划分为有限的区间（Bins），从而计算每个区间内的样本占比。不同的分箱方法适用于不同的数据特征和监控目标。下表对比了三种最常用的方法：

分箱方法	核心逻辑	适用场景	优点	缺点
等距分箱	将变量取值范围划分为宽度相等的区间	变量分布均匀，无极端离群值	计算简单，区间边界直观	数据稀疏时，部分区间可能样本量为0
等频分箱	每个区间包含大致相等的样本数量	分布偏态严重，或需要保证每个区间都有足够样本	避免空箱，对离群值不敏感	区间宽度差异大，边界值可能不直观
分位数分箱	基于数据的分位数（如十分位数、四分位数）划分区间	需要关注分布尾部的变化，或与模型评分卡对齐	对分布形状自适应，常用于评分卡监控	分位数点计算需注意样本量

实操建议：在高频行情坏账率监控中，推荐优先使用等频分箱或分位数分箱。因为坏账率分布通常呈现右偏（大部分客户坏账率低，少数客户坏账率高），等距分箱容易导致前几个区间样本过多、后几个区间样本过少，使 PSI 计算失真。

4.2 分箱边界确定与分布计算

无论采用哪种分箱方法，计算 PSI 的流程都遵循以下步骤。我们以等频分箱为例，展示从原始数据到分布占比的完整计算过程。

确定基准分箱边界：基于预期分布（基准数据集）计算分位数，得到每个区间的上下边界。例如，将数据等频分为 10 箱，则边界为第 10%、20%……90% 分位数。
映射实际分布：将实际分布（当前监控数据集）的每个样本，按照基准分箱边界落入对应的区间。
计算区间占比：分别统计预期分布和实际分布在每个区间内的样本数量，除以各自的总样本数，得到 P_i（预期占比）和 A_i（实际占比）。

  关键原则：分箱边界必须固定在基准数据集上，不能随实际分布的变化而重新计算。否则，PSI 将失去衡量分布偏移的意义。

下面是一个计算示例，假设我们将某评分变量等频分为 5 箱：

分箱编号	区间边界（基于预期）	预期占比 P_i	实际占比 A_i
1	[0, 200)	20.0%	15.0%
2	[200, 400)	20.0%	22.0%
3	[400, 600)	20.0%	25.0%
4	[600, 800)	20.0%	18.0%
5	[800, 1000]	20.0%	20.0%

4.3 实际分布与预期分布的计算逻辑

在得到每个区间的占比后，PSI 的计算公式为：

PSI = Σ ( (A_i - P_i) * ln(A_i / P_i) )

其中：

A_i：第 i 个区间的实际分布占比
P_i：第 i 个区间的预期分布占比
ln：自然对数

避坑提示：当某个区间的 A_i 或 P_i 为 0 时，ln(A_i / P_i) 将无法计算。解决方案：1）使用等频分箱避免空箱；2）对占比进行平滑处理，如加一个极小值（如 0.0001）；3）合并样本量过少的相邻区间。

4.4 分箱与分布计算流程总览

下面的 SVG 图展示了从原始数据到 PSI 输出的完整计算链路，重点突出了分箱与分布计算环节：

4.5 Python 代码实现：分箱与分布计算

以下代码演示了如何使用 Python 实现等频分箱，并计算预期分布与实际分布的占比：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算 PSI，使用等频分箱
    :param expected: array-like, 预期分布数据（基准）
    :param actual: array-like, 实际分布数据（当前）
    :param bins: int, 分箱数量
    :return: float, PSI 值
    """
    # 1. 基于预期分布确定分位数边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    # 处理边界重复（如数据中有大量相同值）
    bin_edges = np.unique(bin_edges)
    if len(bin_edges) < 2:
        return 0.0  # 数据无变化，PSI 为 0

    # 2. 计算预期分布占比 P_i
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    expected_pct = expected_counts / len(expected)

    # 3. 计算实际分布占比 A_i（使用相同的分箱边界）
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)

    # 4. 平滑处理：避免 ln(0)
    expected_pct = np.clip(expected_pct, 0.0001, 1.0)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, 0.0001, 1.0)

    # 5. 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    return psi

# 示例用法
np.random.seed(42)
expected_data = np.random.normal(0.5, 0.1, 10000)  # 基准分布
actual_data = np.random.normal(0.55, 0.12, 10000)  # 当前分布（发生偏移）

psi_value = calculate_psi(expected_data, actual_data, bins=10)
print(f"PSI 值: {psi_value:.4f}")

代码要点：

np.percentile 用于计算等频分箱的边界，确保每个区间样本量大致相等。
np.histogram 使用相同的 bin_edges 分别统计预期和实际分布。
np.clip 对占比进行下限截断，避免对数计算出现负无穷。

4.6 分箱方法选择决策树

在实际项目中，如何快速选择分箱方法？下面的 SVG 决策树可以帮助你做出判断：

4.7 常见问题与避坑指南

分箱数量如何确定？ 一般推荐 10~20 箱。箱数太少会丢失分布细节，箱数太多会导致噪声放大。高频场景下，10 箱是兼顾稳定性和敏感度的常用选择。
边界重复怎么办？ 当数据中存在大量重复值时，分位数边界可能重合。使用 np.unique 去重，并合并样本量过少的区间。
预期分布如何选取？ 通常选取模型上线后第一个完整周期（如首周）的数据作为预期分布。后续每次监控都与此基准对比。
高频行情下的性能优化： 对于每秒千万级的数据流，建议预计算分箱边界并缓存，避免每次计算 PSI 时重复分箱。