2. 核心概念：坏账率定义、高频行情特征、PSI（群体稳定性指标）数学原理

在构建高频行情坏账率监控体系之前，必须统一三个核心概念的定义与数学基础。坏账率是监控的目标变量，高频行情是监控的数据环境，PSI 是监控的量化工具。三者缺一不可。

2.1 坏账率定义与计算口径

坏账率（Bad Rate）在量化风控中通常指逾期超过特定天数的资产占总资产的比例。但在高频行情场景下，坏账率的计算窗口需要从“月”压缩到“小时”甚至“分钟”。

2.2 高频行情特征

高频行情（High-Frequency Quote）区别于传统日频行情，具有以下显著特征，这些特征直接决定了 PSI 监控的采样策略和计算频率。

• 高数据密度：每秒产生数千笔报价与成交记录，数据量是日频行情的 10⁴~10⁶ 倍。
• 强自相关性：相邻 tick 的价格变化极小，但累积效应显著，容易造成 PSI 的“伪漂移”。
• 非均匀时间间隔：交易活跃时段数据密集，清淡时段稀疏，需要按事件驱动而非固定时间窗采样。
• 微观结构噪声：买卖价差、订单簿深度变化、大单冲击等微观结构因素会干扰坏账率的真实分布。
• 多品种联动：股票、期货、期权等品种之间的价差与相关性在高频下更加紧密。

2.3 PSI（群体稳定性指标）数学原理

PSI（Population Stability Index）用于衡量两个样本群体在某个特征或评分上的分布差异。在坏账率监控中，PSI 衡量当前时段坏账率分布与基准时段坏账率分布的偏移程度。

2.3.1 标准 PSI 计算公式

PSI 的计算基于等宽分箱或等频分箱后的分布对比，公式如下：

PSI = Σ (Actual_i - Expected_i) × ln(Actual_i / Expected_i)

其中：
- Actual_i   = 当前时段第 i 个分箱的样本占比
- Expected_i = 基准时段第 i 个分箱的样本占比
- i          = 分箱编号（通常 10~20 箱）
- ln         = 自然对数

2.3.2 分箱策略对比

2.3.3 PSI 阈值判定标准

• PSI < 0.1：分布无显著变化，监控通过。
• 0.1 ≤ PSI < 0.25：轻度漂移，需关注并排查原因。
• PSI ≥ 0.25：严重漂移，触发告警并启动模型或策略重审。

2.4 高频场景下 PSI 计算的 Python 实现

以下代码展示了如何在 Python 中实现高频行情坏账率的 PSI 计算，包含等频分箱和滑动窗口机制。

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi_highfreq(actual, expected, bins=10, method='quantile'):
    """
    高频行情 PSI 计算函数（支持等频分箱）

    Parameters:
    -----------
    actual : array-like
        当前时段坏账率样本
    expected : array-like
        基准时段坏账率样本
    bins : int
        分箱数量，默认 10
    method : str
        分箱方法，'quantile' 等频分箱（推荐），'uniform' 等宽分箱

    Returns:
    --------
    psi : float
        PSI 值
    breakdown : pd.DataFrame
        每个分箱的详细占比与贡献
    """
    if method == 'quantile':
        # 等频分箱：基于基准分布的分位数
        percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
        bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
        # 处理边界重复（高频数据常见）
        bin_edges = np.unique(bin_edges)
    else:
        # 等宽分箱
        bin_edges = np.linspace(min(expected.min(), actual.min()),
                                max(expected.max(), actual.max()),
                                bins + 1)

    # 分箱计数
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)

    # 计算占比（加平滑避免除零）
    epsilon = 1e-6
    expected_pct = expected_counts / len(expected) + epsilon
    actual_pct = actual_counts / len(actual) + epsilon

    # 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))

    # 构建明细表
    breakdown = pd.DataFrame({
        'bin_start': bin_edges[:-1],
        'bin_end': bin_edges[1:],
        'expected_count': expected_counts,
        'actual_count': actual_counts,
        'expected_pct': expected_pct - epsilon,
        'actual_pct': actual_pct - epsilon,
        'psi_contrib': (actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct)
    })

    return psi, breakdown

# 示例：模拟高频行情坏账率数据
np.random.seed(42)
expected_badrate = np.random.beta(2, 98, 10000)  # 基准分布，均值约 2%
actual_badrate = np.random.beta(2.5, 97.5, 10000)  # 当前分布，均值约 2.5%

psi_value, psi_df = calculate_psi_highfreq(actual_badrate, expected_badrate, bins=10)
print(f"PSI 值: {psi_value:.4f}")
print(psi_df.head())

2.5 核心概念总结