3. PSI 计算详解：分箱方法与最终得分
PSI（Population Stability Index，群体稳定性指标）的核心思想是衡量两个分布之间的差异。在量化因子分析中，我们通常比较因子在当前期（实际分布）与基准期（预期分布）的占比变化。计算 PSI 的关键步骤包括：分箱、计算各箱占比、代入公式。本章将逐一拆解这些环节。
3.1 分箱方法：等距、等频与自定义
分箱是将连续型因子值划分为若干个离散区间（桶）的过程。分箱方式直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。常用的三种分箱方法如下：
| 分箱方法 | 原理 | 适用场景 | 注意事项 |
|---|---|---|---|
| 等距分箱 | 将因子值范围均匀划分为 N 个宽度相同的区间 | 因子值分布均匀，无极端异常值 | 若数据分布极不均匀，部分箱可能为空或样本极少 |
| 等频分箱 | 使每个箱包含大致相同数量的样本 | 因子值分布偏态严重，或希望各箱样本量均衡 | 分箱边界可能随数据分布变化，需固定基准期边界 |
| 自定义分箱 | 根据业务逻辑或因子特性手动设定边界 | 因子有明确业务含义（如市盈率分正负、分位数） | 需保证基准期与当前期使用完全相同的边界 |
关键原则：无论采用哪种分箱方法，基准期（Expected）与当前期（Actual）必须使用完全相同的分箱边界。否则 PSI 将失去可比性。
3.2 各分箱占比计算
确定分箱边界后，分别统计基准期和当前期落在每个箱内的样本数量，并计算占比（百分比）。
计算步骤：
- 确定边界：基于基准期数据，选定分箱方法，得到 K 个箱的边界值
[b0, b1, b2, ..., bK]。 - 统计基准期占比：统计基准期样本落入各箱的数量
n_i^E，计算占比p_i^E = n_i^E / N_E。 - 统计当前期占比：使用相同的边界，统计当前期样本落入各箱的数量
n_i^A，计算占比p_i^A = n_i^A / N_A。 - 处理零占比：若某箱在基准期或当前期占比为 0，通常进行微调（如加极小值
ε = 0.0001），避免公式计算中出现除以零或取对数无穷大。
示例：某因子等频分 5 箱，基准期 1000 个样本，每箱 200 个，占比均为 20%。当前期 1200 个样本，若分布不变，每箱约 240 个，占比仍为 20%。若分布偏移，各箱占比将发生变化。
3.3 PSI 最终得分公式
PSI 的计算公式基于信息论中的 KL 散度（Kullback-Leibler divergence）的对称化形式。对于 K 个分箱，PSI 定义为：
PSI = Σ_{i=1}^{K} (p_i^A - p_i^E) * ln(p_i^A / p_i^E)其中：
p_i^A：当前期（Actual）在第 i 个箱中的占比。p_i^E：基准期（Expected）在第 i 个箱中的占比。ln：自然对数。Σ：对所有非空箱求和。
公式解读：
(p_i^A - p_i^E)衡量占比的绝对变化幅度。ln(p_i^A / p_i^E)衡量占比的相对变化比率，对偏离进行非线性放大。- 两者相乘后求和，综合了所有箱的偏移信息。
避坑提示：当
p_i^E = 0 或 p_i^A = 0 时，ln(0) 或除以零无定义。务必在计算前对零占比进行平滑处理（如加极小值 0.0001），或合并空箱。
3.4 PSI 计算流程总览
下图展示了从原始因子数据到 PSI 最终得分的完整计算链路：
3.5 完整计算示例
假设某因子等频分 3 箱，基准期 1000 个样本，当前期 1200 个样本。各箱数据如下：
| 箱号 | 基准期样本数 | 基准期占比 p_i^E | 当前期样本数 | 当前期占比 p_i^A | p_i^A - p_i^E | ln(p_i^A / p_i^E) | 单箱贡献 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 333 | 0.333 | 300 | 0.250 | -0.083 | -0.287 | 0.0238 |
| 2 | 334 | 0.334 | 400 | 0.333 | -0.001 | -0.003 | 0.0000 |
| 3 | 333 | 0.333 | 500 | 0.417 | 0.084 | 0.225 | 0.0189 |
| PSI 总分 | 0.0427 | ||||||
计算结果显示 PSI = 0.0427，小于 0.1，表明因子分布在该期间内保持稳定，未发生显著漂移。
行业经验阈值：
- PSI < 0.1：因子分布稳定，无需调整。
- 0.1 ≤ PSI < 0.25：轻度漂移，需关注并排查原因。
- PSI ≥ 0.25：显著漂移，因子可能失效，需重新评估或重构。