2. PSI计算原理：详细推导PSI计算公式

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是AML模型中衡量模型评分分布随时间变化的核心监控指标。PSI通过比较模型在基准期（期望分布）与监控期（实际分布）的评分分布差异，量化分布漂移程度。本节从分箱方法开始，逐步推导PSI的完整计算公式。

2.1 分箱方法：将连续评分转化为离散区间

PSI计算的第一步是将模型输出的连续评分（如0~1的概率值或0~1000的分数）划分为若干个离散区间（即“分箱”）。分箱方式直接影响PSI的敏感性和稳定性。

2.2 期望比例与实际比例的计算逻辑

分箱完成后，需要分别计算每个箱在基准期和监控期的样本占比：

• 期望比例（\( p_i \)）：基准期第i个箱的样本数占基准期总样本数的比例。
• 实际比例（\( q_i \)）：监控期第i个箱的样本数占监控期总样本数的比例。

计算公式如下：

设基准期总样本数为 N_base，监控期总样本数为 N_monitor。
第 i 个箱在基准期的样本数为 n_base_i，在监控期的样本数为 n_monitor_i。

期望比例 p_i = n_base_i / N_base
实际比例 q_i = n_monitor_i / N_monitor

约束条件：
∑ p_i = 1.0
∑ q_i = 1.0

2.3 PSI计算公式的完整推导

PSI的数学定义基于离散化KL散度（Kullback-Leibler divergence）的对称化形式。推导过程分为三步：

1. 定义单箱贡献度：每个箱对整体漂移的贡献为 \( (q_i - p_i) \times \ln(q_i / p_i) \)。
2. 累加所有箱：将所有箱的贡献度求和，得到PSI值。
3. 解释结果：PSI值越大，表示两个分布差异越大。

最终PSI公式：

PSI = ∑_{i=1}^{N} (q_i - p_i) × ln(q_i / p_i)

其中：
N = 分箱总数
p_i = 第i个箱的期望比例（基准期）
q_i = 第i个箱的实际比例（监控期）
ln = 自然对数

2.4 PSI计算示例（手工推导）

假设一个AML模型将评分分为3个箱（低风险、中风险、高风险），基准期和监控期的样本分布如下：

逐箱计算PSI贡献：

箱1: (0.40 - 0.50) × ln(0.40 / 0.50) = (-0.10) × ln(0.80) = (-0.10) × (-0.2231) = 0.02231
箱2: (0.35 - 0.30) × ln(0.35 / 0.30) = (0.05) × ln(1.1667) = (0.05) × (0.1542) = 0.00771
箱3: (0.25 - 0.20) × ln(0.25 / 0.20) = (0.05) × ln(1.25) = (0.05) × (0.2231) = 0.01116

PSI = 0.02231 + 0.00771 + 0.01116 = 0.04118

该PSI值0.04118属于中等漂移（通常阈值：PSI < 0.1为稳定，0.1~0.25需关注，> 0.25需告警）。

2.5 PSI计算流程SVG图

2.6 PSI阈值与告警规则

AML行业通用的PSI阈值标准如下：

2.7 PSI与KL散度的关系

PSI本质上是对称化KL散度的一种离散形式。理解这一关系有助于深入掌握PSI的数学本质：

• KL散度：\( D_{KL}(P||Q) = \sum p_i \ln(p_i / q_i) \)，衡量从Q到P的信息损失，非对称。
• PSI：\( PSI = D_{KL}(P||Q) + D_{KL}(Q||P) = \sum (p_i - q_i) \ln(p_i / q_i) \)，对称化形式。
• 对称性优势：PSI对基准期和监控期的角色互换不敏感，更适合作为监控指标。

2.8 计算注意事项与常见错误