2. PSI 数学原理：从公式到阈值
PSI（Population Stability Index，群体稳定性指标）是反洗钱模型监控中最核心的量化指标，用于衡量模型评分在时间维度上的分布偏移程度。理解 PSI 的数学原理，是构建漂移告警看板的理论基础。
2.1 PSI 计算公式推导
PSI 的数学本质是衡量两个概率分布之间差异的对称化度量，其基础是 相对熵（KL 散度） 的对称化变形。对于离散化后的评分分布，PSI 的计算公式为：
PSI = Σ (P_actual_i - P_expected_i) × ln(P_actual_i / P_expected_i)其中：
- P_expected_i：第 i 个分箱中，基准期（如模型开发期或上一监控周期）的样本占比。
- P_actual_i：第 i 个分箱中，当前监控期的样本占比。
- ln：自然对数，用于放大差异信号。
- Σ：对所有分箱求和，得到整体漂移程度。
公式的推导逻辑分为三步：
- 计算各分箱占比差：
(P_actual_i - P_expected_i)反映每个区间内样本比例的绝对变化。 - 计算对数比率：
ln(P_actual_i / P_expected_i)反映相对变化方向与幅度。当实际占比大于预期时为正，反之为负。 - 加权求和：将占比差与对数比率相乘并求和，得到单一标量值。该值越大，说明分布偏移越严重。
数学直觉： PSI 可以理解为“两个分布之间的信息距离”。当两个分布完全一致时，每个分箱的占比差为 0，PSI = 0。分布差异越大，PSI 值越高。
2.2 分箱方法：等距与等频
PSI 计算的前提是对评分进行离散化分箱。分箱方式直接影响 PSI 值的敏感度和稳定性。反洗钱场景中，最常用的两种分箱方法是 等距分箱 和 等频分箱。
| 对比维度 | 等距分箱（Equal Width） | 等频分箱（Equal Frequency） |
|---|---|---|
| 分箱规则 | 将评分范围等分为 K 个宽度相同的区间 | 将样本按评分排序后，使每个区间包含相同数量的样本 |
| 适用场景 | 评分分布均匀、无极端值时效果较好 | 评分分布偏斜、存在长尾时更稳健 |
| 优点 | 区间边界固定，跨周期可比性强 | 每个区间样本量均衡，避免空箱或稀疏箱 |
| 缺点 | 可能出现空箱或样本极少的区间，导致 ln 计算不稳定 | 区间边界随分布变化，跨周期边界不一致 |
| 反洗钱推荐 | 评分卡模型开发期常用，便于解释 | 监控期推荐，减少样本稀疏带来的噪声 |
避坑提示： 当某个分箱中 P_expected_i = 0 或 P_actual_i = 0 时，ln(0) 无定义。实践中需对空箱做平滑处理，例如加入极小值 ε（如 0.0001）或合并相邻箱。
2.3 PSI 阈值设定标准（0.1 / 0.25）
PSI 的阈值标准是行业通用经验值，用于判断模型是否需要重新训练或调整。反洗钱场景中，由于监管合规要求严格，阈值通常比通用标准更保守。
| PSI 值范围 | 漂移等级 | 建议行动 | 反洗钱场景说明 |
|---|---|---|---|
| PSI < 0.1 | 无显著漂移 | 无需干预，继续监控 | 模型表现稳定，可正常使用 |
| 0.1 ≤ PSI < 0.25 | 轻度漂移 | 发出告警，启动人工分析 | 需排查数据源、业务规则或外部环境变化 |
| PSI ≥ 0.25 | 严重漂移 | 立即暂停模型，启动重训 | 模型已失效，需重新开发或校准 |
监管视角： 反洗钱监管机构（如 FATF、央行反洗钱局）要求金融机构对模型进行持续监控。PSI ≥ 0.25 时，需在监管报告中说明漂移原因及整改措施，否则可能面临合规处罚。
2.4 分箱数与样本量要求
分箱数量 K 的选择直接影响 PSI 的统计稳定性。反洗钱场景中，建议遵循以下经验规则：
- K 值范围：通常取 10~20 箱。过少会丢失分布细节，过多会导致噪声放大。
- 最小样本量：每个分箱至少包含 50 个样本，否则 ln 计算不稳定。
- 总样本量：监控期样本量建议 ≥ 500，基准期样本量建议 ≥ 1000。
实践建议： 在反洗钱看板中，默认使用等频分箱（K=10），并设置空箱平滑处理。当监控期样本量不足时，自动降级为等距分箱或合并相邻箱。