3. PSI 计算原理：期望分布与实际分布的概念、分箱策略与计算步骤详解

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是反洗钱模型监测中最核心的量化工具。它通过比较两个分布——期望分布（通常为模型开发时的训练集或基准期）与实际分布（当前监测期的模型评分输出）——来衡量模型评分分布是否发生显著偏移。PSI 值越小，分布越稳定；PSI 值越大，模型失效或客群漂移的风险越高。

3.1 期望分布与实际分布

在反洗钱评分卡或机器学习模型中，每个样本都会获得一个风险评分（如 0~100 分或概率值）。将这些评分按一定规则分组后，每组内的样本占比就构成了一个分布。

3.2 分箱策略：等距、等频与分位数

计算 PSI 前必须对连续评分进行分箱（Binning）。分箱策略直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。三种主流策略对比如下：

3.3 PSI 分箱计算步骤详解

PSI 的计算遵循“分箱 → 计算占比 → 逐箱求和”的标准化流程。以下为完整步骤：

1. 确定分箱边界：基于期望分布，采用选定的分箱策略（如分位数）将评分区间划分为 K 个互斥的箱。
2. 计算期望占比：统计期望分布中落入每个箱的样本数，除以总样本数，得到 P_i（i = 1, 2, …, K）。
3. 计算实际占比：将实际分布的样本按相同的箱边界映射到各箱，统计样本数并除以实际总样本数，得到 Q_i。
4. 处理零值：若某箱 P_i = 0 或 Q_i = 0，通常用极小值（如 0.0001）替代，或合并相邻箱。
5. 计算单箱贡献：对每个箱计算 (Q_i - P_i) * ln(Q_i / P_i)。
6. 求和得到 PSI：PSI = Σ[(Q_i - P_i) * ln(Q_i / P_i)]，i 从 1 到 K。

3.4 PSI 计算示例（10 箱分位数）

以下为一个反洗钱评分卡 PSI 计算的实际数值示例（K=10，基于期望分布分位数分箱）：

本例中 PSI ≈ 0.026，处于 0.1 以下，表示分布稳定，无需告警。

3.5 PSI 计算流程 SVG 图

3.6 PSI 计算 Python 代码示例

以下代码展示了基于分位数分箱的 PSI 计算核心逻辑：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    :param expected: 期望分布评分数组
    :param actual: 实际分布评分数组
    :param bins: 分箱数（默认10箱）
    :return: PSI 值
    """
    # 1. 基于期望分布确定分位数边界
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    # 确保边界唯一（处理极端重复值）
    bin_edges = np.unique(bin_edges)
    
    # 2. 计算期望占比
    expected_counts, _ = np.histogram(expected, bins=bin_edges)
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    
    # 3. 计算实际占比（使用相同边界）
    actual_counts, _ = np.histogram(actual, bins=bin_edges)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    
    # 4. 处理零值：用极小值替代
    eps = 1e-4
    expected_pct = np.where(expected_pct == 0, eps, expected_pct)
    actual_pct = np.where(actual_pct == 0, eps, actual_pct)
    
    # 5. 计算 PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    return psi

# 示例用法
expected_scores = np.random.beta(2, 5, 10000) * 100  # 模拟期望分布
actual_scores = np.random.beta(2.5, 4.5, 10000) * 100  # 模拟实际分布
psi_value = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins=10)
print(f"PSI = {psi_value:.4f}")

3.7 期望分布 vs 实际分布对比 SVG 图

3.8 分箱策略选择决策表