3、PSI计算步骤详解：分箱、计算实际占比与预期占比、计算PSI值
群体稳定性指标（PSI）的计算本质上是衡量两个分布之间差异的标准化度量。在风控策略编排后的批次偏移诊断中，PSI 用于量化当前评分分布相对于开发（或基准）分布的偏移程度。其计算过程严格遵循三个核心步骤：分箱、计算占比、计算PSI值。
3.1 步骤一：分箱（Binning）
分箱是 PSI 计算的基础，决定了后续统计的粒度。通常采用等距分箱或等频分箱，在风控评分卡场景中，等距分箱（按分数区间）更为常见，因为评分本身具有业务含义。
- 等距分箱：将评分范围（如300-850分）均匀划分为若干区间（如每50分一箱）。
- 等频分箱：使每个箱内的样本数量大致相等，适用于分布极不均匀的场景。
- 业务分箱：根据风控策略的拒绝/通过阈值进行划分，如“拒绝区”、“人工审核区”、“通过区”。
💡 分箱数量建议：通常分箱数量在 5-15 之间。箱数过少会掩盖局部偏移，箱数过多则可能导致个别箱内样本量为0，引发计算异常。推荐使用 10 个等距分箱作为默认配置。
3.2 步骤二：计算实际占比与预期占比
在完成分箱后，需要分别计算每个箱在预期（基准）样本和实际（当前）样本中的占比。
- 预期占比（Expected Proportion, Ei）：基准样本中落在第 i 个箱的样本数，除以基准样本总数。
- 实际占比（Actual Proportion, Ai）：当前样本中落在第 i 个箱的样本数，除以当前样本总数。
以下是一个包含 5 个分箱的示例计算表：
| 分箱区间 | 预期样本数 | 预期占比 (Ei) | 实际样本数 | 实际占比 (Ai) |
|---|---|---|---|---|
| 300-400 | 500 | 0.05 | 800 | 0.08 |
| 400-500 | 1500 | 0.15 | 2000 | 0.20 |
| 500-600 | 4000 | 0.40 | 3500 | 0.35 |
| 600-700 | 3000 | 0.30 | 2700 | 0.27 |
| 700-850 | 1000 | 0.10 | 1000 | 0.10 |
| 合计 | 10000 | 1.00 | 10000 | 1.00 |
3.3 步骤三：计算PSI值
PSI 的数学公式基于信息论中的 KL 散度变体，其标准计算公式如下：
PSI = Σ [ (Aᵢ - Eᵢ) * ln(Aᵢ / Eᵢ) ]其中：
- Aᵢ：第 i 个箱的实际占比。
- Eᵢ：第 i 个箱的预期占比。
- ln：自然对数。
基于上表数据，我们逐箱计算并累加：
| 分箱区间 | Ei | Ai | (Ai - Ei) | ln(Ai / Ei) | 单箱贡献 |
|---|---|---|---|---|---|
| 300-400 | 0.05 | 0.08 | +0.03 | ln(1.60) = 0.470 | 0.0141 |
| 400-500 | 0.15 | 0.20 | +0.05 | ln(1.33) = 0.287 | 0.0144 |
| 500-600 | 0.40 | 0.35 | -0.05 | ln(0.88) = -0.134 | 0.0067 |
| 600-700 | 0.30 | 0.27 | -0.03 | ln(0.90) = -0.105 | 0.0032 |
| 700-850 | 0.10 | 0.10 | 0.00 | ln(1.00) = 0.000 | 0.0000 |
| PSI 总值 | 0.0384 | ||||
📊 计算结果解读：本例中 PSI = 0.0384。根据行业通用阈值，PSI < 0.10 表示分布稳定，无显著偏移；0.10 ≤ PSI < 0.25 表示轻度偏移，需关注；PSI ≥ 0.25 表示严重偏移，必须进行策略干预。
3.4 计算中的注意事项
- 零占比处理：当某个箱的预期占比或实际占比为 0 时，ln(0) 无定义。通常做法是将该箱与相邻箱合并，或对占比进行平滑处理（如加一个极小值 ε）。
- 对数底数选择：虽然公式中使用自然对数 ln，但使用以 10 为底的对数仅会改变 PSI 的绝对数值，不影响相对排序和阈值判断。
- 分箱一致性：预期样本和实际样本必须使用完全相同的分箱边界，否则计算出的 PSI 将失去可比性。
⚠️ 常见陷阱：在策略编排后，如果分箱边界是基于旧策略的评分分布设定的，而新策略导致评分分布整体平移，可能会出现某个箱内样本量为 0 的情况。此时应检查分箱边界是否合理，必要时重新定义分箱策略。