4. PSI计算实战：使用Python计算连续变量与离散变量的PSI值

群体稳定性指标（Population Stability Index, PSI）是风控模型监控中最核心的量化指标。本章将深入PSI的计算原理，并通过Python代码实现连续变量与离散变量的PSI计算，帮助您在实际工作中准确评估特征分布与模型打分的稳定性。

4.1 PSI计算原理与公式拆解

PSI衡量的是两个样本群体在某个变量上的分布差异。在风控场景中，通常比较建模样本（期望分布）与监控样本（实际分布）之间的偏移程度。

PSI的计算公式如下：

PSI = Σ (实际占比_i - 期望占比_i) * ln(实际占比_i / 期望占比_i)

其中，i 表示第 i 个分箱（Bucket）。计算步骤分为三步：

1. 分箱：将变量划分为 k 个区间（通常为10等频分箱）。
2. 计算占比：分别计算每个区间在期望样本和实际样本中的占比。
3. 求和：对每个区间计算 (实际占比 - 期望占比) * ln(实际占比 / 期望占比)，并累加。

4.2 连续变量的PSI计算实现

连续变量（如年龄、收入、信用分）的PSI计算需要先进行分箱。最常用的方法是等频分箱，即每个区间包含相同数量的样本。以下是完整的Python实现：

import pandas as pd
import numpy as np

def calc_psi_continuous(expected, actual, bins=10):
    """
    计算连续变量的PSI值
    :param expected: 期望样本（建模样本）的数值数组
    :param actual: 实际样本（监控样本）的数值数组
    :param bins: 分箱数量，默认10
    :return: PSI值
    """
    # 1. 基于期望样本确定分箱边界（等频分箱）
    percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
    bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    # 确保边界唯一
    bin_edges = np.unique(bin_edges)
    
    # 2. 对期望样本和实际样本进行分箱
    expected_bins = np.digitize(expected, bin_edges, right=True)
    actual_bins = np.digitize(actual, bin_edges, right=True)
    
    # 3. 计算每个箱的样本数
    expected_counts = np.bincount(expected_bins, minlength=len(bin_edges)+1)[1:len(bin_edges)+1]
    actual_counts = np.bincount(actual_bins, minlength=len(bin_edges)+1)[1:len(bin_edges)+1]
    
    # 4. 计算占比（添加平滑处理避免除零）
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    expected_pct = np.clip(expected_pct, 0.0001, 1.0)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, 0.0001, 1.0)
    
    # 5. 计算PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    return psi

# 示例用法
np.random.seed(42)
expected_data = np.random.normal(600, 100, 10000)  # 建模样本：均值为600
actual_data = np.random.normal(620, 110, 10000)    # 监控样本：均值为620

psi_value = calc_psi_continuous(expected_data, actual_data)
print(f"连续变量PSI值: {psi_value:.4f}")

4.3 离散变量的PSI计算实现

离散变量（如职业等级、地区编码、逾期状态）的PSI计算不需要分箱，直接以每个类别作为天然的分箱单元。实现时需注意：监控样本中可能出现建模样本中不存在的类别，需要做对齐处理。

def calc_psi_discrete(expected, actual, categories=None):
    """
    计算离散变量的PSI值
    :param expected: 期望样本的类别数组
    :param actual: 实际样本的类别数组
    :param categories: 所有可能的类别列表，若为None则取并集
    :return: PSI值
    """
    # 1. 确定所有类别
    if categories is None:
        categories = sorted(set(expected) | set(actual))
    
    # 2. 计算每个类别的频数
    expected_counts = pd.Series(expected).value_counts().reindex(categories, fill_value=0)
    actual_counts = pd.Series(actual).value_counts().reindex(categories, fill_value=0)
    
    # 3. 计算占比（添加平滑处理）
    expected_pct = expected_counts.values / len(expected)
    actual_pct = actual_counts.values / len(actual)
    expected_pct = np.clip(expected_pct, 0.0001, 1.0)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, 0.0001, 1.0)
    
    # 4. 计算PSI
    psi = np.sum((actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct))
    
    return psi

# 示例用法
expected_cat = ['A', 'B', 'C', 'A', 'B', 'A', 'C', 'D'] * 1000
actual_cat = ['A', 'B', 'C', 'A', 'B', 'B', 'C', 'E'] * 1000

psi_cat = calc_psi_discrete(expected_cat, actual_cat)
print(f"离散变量PSI值: {psi_cat:.4f}")

4.4 连续变量与离散变量PSI计算对比

对比维度	连续变量	离散变量
分箱方式	等频分箱（默认10箱）或等距分箱	以每个类别为天然分箱
边界确定	基于期望样本的百分位数	所有类别的并集
平滑处理	使用 np.clip 避免除零	使用 np.clip 避免除零
新值处理	自动落入最近边界箱	需显式处理新类别
适用场景	年龄、收入、信用分、额度	职业、地区、产品类型、逾期状态

4.5 结果解读与业务应用

计算得到PSI值后，需要结合业务场景进行解读。以下是一个实际风控场景的案例：

4.6 PSI计算常见问题与解决方案

问题	原因	解决方案
PSI为无穷大	某箱期望占比为0，实际占比不为0	添加平滑因子（如0.0001）或合并稀疏箱
PSI为0	期望分布与实际分布完全一致	检查数据是否重复或分箱过粗
PSI异常大（>1.0）	分布发生根本性变化或数据错误	检查数据源、分箱逻辑、样本量是否充足
分箱后某箱样本数为0	分箱边界不合理或样本量不足	减少分箱数量或使用等距分箱