3. PSI 计算步骤详解：从原始分数到分箱、计算实际占比与预期占比、逐项求和的全流程拆解

群体稳定性指标（PSI）的计算并非一个黑盒公式，而是一套标准化的数据分箱与对比流程。本章将拆解从原始模型分数到最终 PSI 值的每一个步骤，确保你不仅能调用函数，更能理解每一步的数学含义与业务逻辑。

3.1 计算全流程概览

PSI 的计算可以归纳为四个核心阶段：数据准备 → 分箱 → 占比计算 → 求和。下图展示了完整的计算流水线：

3.2 步骤一：数据准备与对齐

在开始计算之前，必须明确两个核心数据集：

• 预期分布（Expected, E）：模型开发时使用的训练集或验证集分数，作为稳定性的基准。
• 实际分布（Actual, A）：模型上线后，在监控周期内（如月度、季度）产生的实时评分结果。

3.3 步骤二：分箱（Binning）

分箱是 PSI 计算中最关键的环节。分箱方式直接影响 PSI 的敏感度和稳定性。常用的分箱策略有两种：

分箱边界确定规则： 分箱边界必须完全基于预期分布的数据来确定。实际分布的数据只是被“放入”这些预先定义好的箱子中，不能根据实际分布重新调整边界。

3.4 步骤三：计算实际占比与预期占比

分箱完成后，分别计算每个箱子在预期分布和实际分布中的占比：

• 预期占比（%E_i） = 第 i 箱中预期样本数 / 预期总样本数
• 实际占比（%A_i） = 第 i 箱中实际样本数 / 实际总样本数

以下是一个 5 箱等频分箱的示例计算表：

3.5 步骤四：逐项求和计算 PSI

得到每个箱子的 %E_i 和 %A_i 后，按照 PSI 公式逐箱计算贡献值并求和：

PSI = Σ [ (%A_i - %E_i) * ln(%A_i / %E_i) ]   (i = 1, 2, ..., n)

以上述 5 箱数据为例，逐项计算过程如下：

计算得到 PSI = 0.1237。根据行业经验阈值，该值介于 0.1 和 0.25 之间，属于中度漂移，需要进一步排查原因。

3.6 步骤五：Python 代码实现

以下是一个完整的 PSI 计算函数，包含等频分箱、空箱平滑和结果输出：

import numpy as np
import pandas as pd

def calculate_psi(expected, actual, bins=10, bucket_type='quantile'):
    """
    计算群体稳定性指标 (PSI)
    
    参数:
        expected: array-like, 预期分布分数
        actual: array-like, 实际分布分数
        bins: int, 分箱数量 (默认10)
        bucket_type: str, 'quantile'(等频) 或 'uniform'(等距)
    
    返回:
        psi_value: float, PSI值
        psi_df: DataFrame, 逐箱明细
    """
    # 1. 基于预期分布确定分箱边界
    if bucket_type == 'quantile':
        # 等频分箱：使用百分位数
        percentiles = np.linspace(0, 100, bins + 1)
        bin_edges = np.percentile(expected, percentiles)
    else:
        # 等距分箱：在分数范围内均匀划分
        bin_edges = np.linspace(min(expected), max(expected), bins + 1)
    
    # 确保边界唯一（处理重复百分位数）
    bin_edges = np.unique(bin_edges)
    
    # 2. 对预期和实际分布进行分箱
    expected_bins = np.digitize(expected, bin_edges, right=False)
    actual_bins = np.digitize(actual, bin_edges, right=False)
    
    # 3. 计算每箱样本数
    expected_counts = np.bincount(expected_bins, minlength=len(bin_edges)+1)[1:len(bin_edges)+1]
    actual_counts = np.bincount(actual_bins, minlength=len(bin_edges)+1)[1:len(bin_edges)+1]
    
    # 4. 计算占比（加入平滑处理，防止除零）
    epsilon = 1e-6
    expected_pct = expected_counts / len(expected)
    actual_pct = actual_counts / len(actual)
    expected_pct = np.clip(expected_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    actual_pct = np.clip(actual_pct, epsilon, 1 - epsilon)
    
    # 5. 逐项计算PSI贡献
    psi_components = (actual_pct - expected_pct) * np.log(actual_pct / expected_pct)
    psi_value = np.sum(psi_components)
    
    # 6. 构建明细DataFrame
    psi_df = pd.DataFrame({
        'bin_start': bin_edges[:-1],
        'bin_end': bin_edges[1:],
        'expected_count': expected_counts,
        'actual_count': actual_counts,
        'expected_pct': expected_pct,
        'actual_pct': actual_pct,
        'psi_component': psi_components
    })
    
    return psi_value, psi_df

# 使用示例
expected_scores = np.random.normal(600, 100, 10000)
actual_scores = np.random.normal(620, 110, 10000)
psi, details = calculate_psi(expected_scores, actual_scores, bins=10)
print(f"PSI 值: {psi:.4f}")
print(details.head())

3.7 常见计算陷阱与避坑指南

在实际计算中，以下几个问题最容易导致 PSI 结果失真：

• 分箱边界不一致：预期和实际分布使用了不同的分箱规则，导致对比失去意义。
• 空箱未处理：实际分布中某箱样本为 0，直接计算 ln(0) 导致无穷大。
• 样本量差异过大：预期分布 100 万样本，实际分布仅 1000 样本，占比波动剧烈。
• 分数范围漂移：实际分布出现了预期分布中从未出现过的高分或低分，导致边界外样本被丢弃或归入首尾箱。