2. 风险暴露度量指标：预期损失、非预期损失、VaR 与 CVaR
在风险暴露评估中，量化损失的大小与概率是核心任务。本节将系统讲解四个最关键的度量指标：预期损失（EL）、非预期损失（UL）、风险价值（VaR）和条件风险价值（CVaR）。这些指标构成了从平均损失到极端损失的完整度量体系，是A/B测试中判断策略风险边界的基础工具。
2.1 预期损失（EL）
预期损失（Expected Loss, EL）是指在正常市场条件下，某一资产或组合在未来特定时期内可能发生的平均损失。它是风险度量的第一层次，反映的是“大概率会亏多少”。
EL 的计算公式为：
EL = PD × LGD × EAD其中：
- PD（Probability of Default）：违约概率，即交易对手无法履约的可能性。
- LGD（Loss Given Default）：违约损失率，即违约发生时实际损失的比率（1 - 回收率）。
- EAD（Exposure at Default）：违约风险暴露，即违约时点的风险敞口金额。
2.2 非预期损失（UL）
非预期损失（Unexpected Loss, UL）衡量的是实际损失偏离预期损失的程度，即损失的波动性。它反映了风险的不确定性，是风险资本配置的核心依据。
UL 通常用损失分布的标准差来表示。对于单笔资产，其计算公式为：
UL = EAD × √(PD × σ²_LGD + LGD² × σ²_PD)其中 σ²_LGD 和 σ²_PD 分别表示 LGD 和 PD 的方差。在简化模型中，若假设 LGD 固定，则 UL 可近似为：
UL ≈ EAD × LGD × √(PD × (1 - PD))2.3 风险价值（VaR）
风险价值（Value at Risk, VaR）是指在给定的置信水平（如 95% 或 99%）和持有期内，资产或组合可能遭受的最大损失。它回答的是“最坏情况下会亏多少”的问题。
VaR 的数学定义：
P(Loss > VaR_α) = 1 - α其中 α 为置信水平。例如，95% VaR 意味着有 95% 的把握认为损失不会超过该值。
VaR 的三种主要计算方法：
| 方法 | 原理 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|
| 参数法（方差-协方差法） | 假设收益率服从正态分布，利用均值和标准差计算分位数 | 计算简单、速度快 | 无法捕捉厚尾分布 |
| 历史模拟法 | 直接使用历史收益率数据，取对应分位数 | 无需分布假设 | 依赖历史数据质量 |
| 蒙特卡洛模拟法 | 随机生成大量情景，模拟损失分布 | 灵活、可处理复杂模型 | 计算量大、耗时 |
2.4 条件风险价值（CVaR）
条件风险价值（Conditional Value at Risk, CVaR），又称预期尾部损失（Expected Shortfall, ES），是指在损失超过 VaR 阈值的条件下，损失的期望值。它衡量的是“极端情况下的平均损失”。
CVaR 的数学定义：
CVaR_α = E[ Loss | Loss > VaR_α ]例如，若 95% VaR 为 100 万元，而超过 100 万元的损失平均为 150 万元，则 95% CVaR 为 150 万元。
CVaR 相比 VaR 的优势：
- 尾部风险覆盖：CVaR 考虑了尾部损失的严重程度，而 VaR 只关注阈值。
- 数学性质优良：CVaR 满足次可加性（Subadditivity），是一致性风险度量（Coherent Risk Measure），而 VaR 不满足。
- 优化友好：CVaR 是凸函数，便于在投资组合优化中使用线性规划求解。
2.5 四指标对比与关系
下表总结了四个指标的核心差异：
| 指标 | 含义 | 关注点 | 在A/B测试中的角色 |
|---|---|---|---|
| EL | 平均损失 | 正常情况下的成本 | 策略的期望收益/成本估算 |
| UL | 损失波动性 | 不确定性程度 | 样本量计算、结果稳定性评估 |
| VaR | 给定置信度下的最大损失 | 尾部阈值 | 策略风险上限设定 |
| CVaR | 尾部损失的期望值 | 极端损失的平均水平 | 极端风险暴露评估 |
四个指标在损失分布中的位置关系如下图所示：
2.6 计算示例
假设某A/B测试策略的日收益服从正态分布，均值为 0 元，标准差为 10 万元。计算各指标：
# Python 计算示例
import numpy as np
from scipy import stats
mu = 0 # 均值（万元）
sigma = 10 # 标准差（万元）
alpha = 0.95 # 置信水平
# EL（预期损失）
EL = mu # 此处为 0
# UL（非预期损失）
UL = sigma # 10 万元
# VaR（95% 置信水平）
VaR_95 = mu - sigma * stats.norm.ppf(alpha) # 约 -16.45 万元
# CVaR（95% 置信水平）
# 对于正态分布，CVaR = mu - sigma * φ(Φ⁻¹(α)) / (1-α)
z = stats.norm.ppf(alpha)
phi = stats.norm.pdf(z)
CVaR_95 = mu - sigma * phi / (1 - alpha) # 约 -20.64 万元
print(f"EL: {EL:.2f} 万元")
print(f"UL: {UL:.2f} 万元")
print(f"95% VaR: {VaR_95:.2f} 万元")
print(f"95% CVaR: {CVaR_95:.2f} 万元")输出结果：
EL: 0.00 万元
UL: 10.00 万元
95% VaR: -16.45 万元
95% CVaR: -20.64 万元2.7 四指标在A/B测试中的综合应用
在A/B测试的风险暴露评估中，四个指标构成一个完整的决策框架：
- EL 用于成本收益分析：判断策略的期望净收益是否为正。
- UL 用于样本量规划：UL 越大，所需样本量越大，测试周期越长。
- VaR 用于风险限额设定：设定策略可接受的最大损失阈值。
- CVaR 用于极端情景压力测试：评估尾部风险是否在可承受范围内。
下图展示了四指标在A/B测试决策流程中的串联关系：