2. 定价模型基础回顾：传统精算定价方法与GLM应用
在进入A/B测试实战之前，必须夯实定价模型的理论基础。本章回顾两类核心方法：传统精算定价法（纯保费法与损失率法）与广义线性模型（GLM）。理解它们的原理、适用场景与局限性，是设计A/B测试方案的前提。
2.1 传统精算定价方法
传统方法以聚合数据为基础，通过历史经验计算纯保费或调整当前费率。主要包含两种经典方法：
2.1.1 纯保费法
纯保费法直接计算每个风险单位的期望损失成本，公式如下：
纯保费 = (历史已发生损失 + 理赔费用) / 已赚风险单位数
毛保费 = 纯保费 / (1 - 费用率 - 利润附加率 - 安全边际率)适用条件：数据量充足、风险同质性高、业务稳定。常用于车险、家财险等险种。
2.1.2 损失率法
损失率法通过比较实际损失率与目标损失率来调整当前费率：
费率调整因子 = 实际损失率 / 目标损失率
新费率 = 当前费率 × 费率调整因子适用条件：已有成熟费率体系，仅需微调。常用于续保业务或费率年度回顾。
传统方法对比
| 维度 | 纯保费法 | 损失率法 |
|---|---|---|
| 数据需求 | 需要精确的风险暴露与损失数据 | 需要当前费率与历史损失率 |
| 适用场景 | 新业务、新险种、费率从零构建 | 已有费率表的调整与优化 |
| 优点 | 逻辑直观，不依赖现有费率 | 计算简单，与业务实际挂钩 |
| 局限 | 对数据质量要求高，无法处理多因素交互 | 依赖当前费率结构，无法发现结构性偏差 |
精算实务提示：在A/B测试中，传统方法常用于构建基准费率（对照组）。若对照组采用纯保费法，实验组采用GLM，则A/B测试可直接对比两种方法论的效果差异。
2.2 广义线性模型（GLM）在定价中的应用
GLM是精算定价从聚合分析走向个体风险定价的核心工具。它通过连接函数将线性预测值与目标变量的期望联系起来，支持非正态分布与异方差性。
2.2.1 GLM定价三要素
- 分布族（Distribution Family）：通常选择Tweedie分布（聚合损失）、泊松分布（理赔次数）、Gamma分布（理赔金额）。
- 连接函数（Link Function）：常用log连接，确保预测值非负，且具有乘法效应解释。
- 线性预测器（Linear Predictor）：包含截距项、分类变量（如车型、地区）、连续变量（如年龄、保额）及其交互项。
2.2.2 GLM定价流程
步骤1：数据准备与清洗（剔除异常值、填补缺失）
步骤2：单变量分析与变量分箱（WOE/IV筛选）
步骤3：主效应模型拟合（逐步回归或LASSO）
步骤4：交互效应检验（业务逻辑驱动）
步骤5：模型诊断（残差分析、杠杆值、偏差统计量）
步骤6：费率计算（预测值 × 费用与利润乘数）2.2.3 GLM vs 传统方法
| 对比维度 | 传统精算方法 | GLM |
|---|---|---|
| 数据粒度 | 聚合数据（按风险单元分组） | 个体保单级数据 |
| 变量处理 | 手动分档、单因素分析 | 多因素同时建模，自动估计效应 |
| 非线性关系 | 依赖人工分段 | 通过连接函数与变换处理 |
| 可解释性 | 高，每档费率清晰 | 中等，需通过边际效应解释 |
| 计算效率 | 低（手工或Excel） | 高（R/Python批量建模） |
A/B测试切入点：GLM模型输出的个体预测保费可直接作为实验组的定价依据。通过对比GLM组与传统方法组的转化率、赔付率、留存率，可量化模型优化带来的业务价值。
2.3 从传统方法到GLM的演进逻辑
下图展示了定价方法论从聚合到个体、从单因素到多因素的演进路径：
2.4 传统方法与GLM的融合实践
在实际定价项目中，传统方法与GLM并非互斥，而是形成互补关系：
- 基准费率构建：使用纯保费法或损失率法建立初始费率表，作为GLM的偏移量（offset）。
- GLM相对因子：在基准费率基础上，GLM输出各风险因素的相对费率因子，实现精细调整。
- A/B测试设计：对照组使用传统方法费率，实验组使用GLM费率，通过统计检验评估模型提升效果。
常见误区：不要认为GLM可以完全替代传统方法。在数据稀疏、业务变更或新市场进入时，传统方法的稳健性与可解释性仍是重要优势。A/B测试正是验证“何时用GLM、何时用传统方法”的最佳工具。